什麼是階乘？
非負整數 n 的階乘記作 n！，指的是從 1 到 n 之間所有正整數連乘的結果。舉例來說，5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120。依數學慣例，0! = 1（也就是所謂的空乘積）。階乘成長的速度極快——光是 10！就已經超過三百萬——因此本計算機支援的範圍是 0 到 170，這也是標準雙精度浮點數所能容納的最大階乘值。
如何使用本計算機
只要輸入一個 0 到 170 之間的整數 n，工具便會立即算出 n！。除此之外不需要任何額外設定：階乘僅對非負整數有定義，因此小數或負數都不會被接受。結果區會完整顯示算出的 n！數值。
公式說明
就數學定義而言，
n! = 1 × 2 × 3 × ·s × n
它也可以用遞迴的方式表示為 n! = n × (n - 1)!，並以 0! = 1 作為基底情形。每一步都只是把目前的乘積再乘上下一個整數。階乘代表的是「將 n 個相異物件依序排列」的方法總數（即排列數），這也是為什麼它會頻繁出現在組合數學、機率，以及級數展開之中。
實例演算
想求出 6！，可以一步步相乘：1 × 2 = 2，× 3 = 6，× 4 = 24，× 5 = 120，× 6 = 720。因此 6! = 720。這代表六個相異物件總共有 720 種不同的排列方式。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 0！等於 1？
階乘計算的是排列數，而把零個物件排列起來只有唯一一種方式（也就是空排列）。同時，這也讓像 nCr 這類組合公式得以保持一致。
我可以計算小數的階乘嗎？
基本的階乘無法做到。若要把階乘延伸到非整數，必須使用伽瑪函數（Gamma function），而本計算機並不涵蓋此功能。
為什麼上限是 170？
\(170! \approx 7.26 \times 10^{306}\)，這是小於雙精度浮點數所能儲存之最大值的最大階乘；一旦到了 171！便會溢位而變成無限大。