這個計算機的功能
本工具可在一段 x 範圍內，為四種相關量之一建立數值表並繪製折線圖：階乘 x!、其自然對數 ln(x!)、雙階乘 x!!，或其自然對數 ln(x!!)。這純粹是數學運算，在任何地方的結果都完全相同，不涉及任何單位或各國規則。
使用方法
先從下拉選單挑選要計算的函數，接著輸入範圍的起點（Range x from）、終點（Range x to）以及增量（Increment，即步長）。系統會依序產生 x = 起點、起點+步長、起點+2×步長…直到包含上界為止的每一列。增量必須大於零，且為了讓表格保持易讀，最多只產生 101 列。
公式說明
階乘是 1· 2· 3·s x 的連乘積，並規定 0! = 1。為了處理極大數值與繪製連續曲線，本工具改以伽瑪函數計算，即
x! = \Gamma(x+1) = \prod_{k=1}^{x} k
而對數則採用對數伽瑪函數 \ln(x!) = \ln\Gamma(x+1)
如此一來再龐大的數字也不會溢位。雙階乘則是每隔一項相乘： x!! = x (x-2) (x-4)·s
例如 6!! = 6· 4· 2 = 48，而 5!! = 5· 3· 1 = 15。基本情形為 0!! = 1、1!! = 1 與 (-1)!! = 1。負整數會使階乘無定義（伽瑪函數在這些點有極點），因此那些列會顯示「undefined」（未定義）。其對數形式為 \ln(x!!) = \ln\!\big(x (x-2) (x-4)·s\big)。
實例演算
選擇 x!，範圍 0 到 6、步長 1，會得到七列：0!=1、1!=1、2!=2、3!=6、4!=24、5!=120、6!=720。改選 \ln(x!) 並取 x=6，則
\ln(720) ≈ 6.5793
而 \ln(x!!) 在 x=5 時為 \ln(15) ≈ 2.7081
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
x 可以是分數嗎？
可以。非整數的引數會採用以伽瑪函數為基礎的連續形式，因此曲線會平滑連續。
為什麼某一列顯示「infinity」（無限大）？
階乘的成長速度極快（\(70! \approx 1.2\times 10^{100}\)）；當數值超出雙精度浮點數可表示的範圍時，就會標示為無限大——此時請改用 ln 版本，其結果仍會保持有限值。
為什麼上限是 101 列？
這是為了避免表格過於龐大；若超出，請縮小範圍或加大步長以符合限制。