什麼是階乘？
非負整數 n 的階乘記作 n!，代表從 1 一路乘到 n 的所有正整數之乘積。階乘在數學中隨處可見，尤其常出現在組合數學、機率、代數與微積分裡，用來計算物件排列或排序的方法數。這個計算機能立即算出任何非負整數的 n!。
如何使用本計算機
在輸入框中填入一個整數 n（0 或更大），計算機便會回傳 n!。由於階乘的增長速度極快，較小的 n 會以精確整數呈現，較大的輸入值則以標準浮點數精度顯示。結果會迅速變得非常龐大：13! 已超過 60 億，而 170! 已接近標準雙精度浮點數所能表示的最大值。
公式說明
階乘的定義公式為：
n! = 1 × 2 × 3 × ·s × n
一個重要的特例是 0! = 1。這是因為「沒有任何數相乘」（即空乘積）依定義等於 1。這項慣例能讓組合公式保持一致——例如，把零個物件排列的方法恰好只有一種。
範例演練
假設我們要算 5!。逐步相乘：1 × 2 = 2，接著 2 × 3 = 6，再來 6 × 4 = 24，最後 24 × 5 = 120。所以 5! = 120。這代表把 5 個不同物件排成一列，總共有 120 種不同的排法。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 0! 等於 1？
這源自空乘積的慣例，同時也能讓排列與組合公式對所有數值都保持一致正確。
我可以計算負數或小數的階乘嗎？
本工具不行。標準的階乘只對非負整數有定義。Gamma 函數能將階乘推廣到其他數值，但這已超出本計算機的範圍。
為什麼會有輸入上限？
階乘的增長太快，超過 170! 的數值會讓標準雙精度運算溢位，因此輸入上限設定為 170。