什麼是費氏數列？
費氏數列（又稱斐波那契數列）是數學中最著名的數字規律之一。它從 0 與 1 開始，之後每一項都是前兩項的總和：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34，依此類推。這款費氏數列計算機能幫你求出第 n 項的數值，並算出到該項為止所有項的累計總和。
計算機怎麼用？
輸入項次 n（你想查詢的數字位置，從 0 開始計算）後送出即可。計算機會回傳 F(n)、累計總和 F(0)+F(1)+…+F(n)，以及由比奈公式推算的黃金比例估計值。本工具支援 n 最大到 90，並保證整數運算完全精確。
公式解析
有兩種方法都能得到相同答案。最直觀的是遞迴規則 F(n) = F(n-1) + F(n-2)。而最優雅的封閉形式則是 比奈公式（Binet's formula），它運用了黃金比例 \varphi = ((1+√(5)) ÷ (2)) ≈ 1.618。
由於公式中第二項 \psi^{n} 會逐漸趨近於零，因此 F(n) 與 \varphi^{n}/√(5) 極為接近，只要四捨五入到最接近的整數，就能得到精確的費氏數。本計算機以迭代方式計算結果以確保完美精度，同時也顯示比奈公式的估計值供你對照。
實際範例
以 n = 10 為例：數列為 0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，因此 F(10) = 55。前 11 項（F(0) 到 F(10)）的總和為
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。