什麼是費氏數列？
費氏數列（Fibonacci sequence）是數學中最著名的數列之一。它從 0 和 1 開始，之後的每一個數字都等於前面兩個數字相加：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34，依此類推。只要輸入任一非負的項次，這個計算機就能算出 F(n)——也就是第 n 項——並一併顯示到該項為止所有項的累計總和，以及數列逐漸逼近的黃金比例 \varphi。
如何使用這個計算機
輸入項次 n（介於 0 到 92 之間的整數），計算機便會立即回傳 F(n)。之所以將上限設在 92，是為了讓結果在標準的 64 位元精度下保持完全精確；超過這個範圍，數值就會變成近似值。結果區也會顯示累計總和 F(0)+F(1)+\dots+F(n)，這個總和剛好等於 F(n+2) - 1。
公式說明
費氏數列的定義是遞迴關係式
F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0,\ F(1)=1
初始值為 F(0)=0 與 F(1)=1。此外還有一個封閉形式的公式，稱為比奈公式（Binet's formula）：F(n) = ((\varphi^{n} - \psi^{n}) ÷ (√(5))), \varphi=((1+\sqrt5) ÷ (2))
其中 \varphi = ((1+\sqrt5) ÷ (2)) ≈ 1.618 就是黃金比例，而 \psi = ((1-\sqrt5) ÷ (2)) 則是它的共軛數。隨著 n 越來越大，相鄰兩項的比值 F(n+1)/F(n) 會逐漸收斂到 \varphi。
實際範例
假設 n = 10。逐項推算數列：F(2)=1、F(3)=2、F(4)=3、F(5)=5、F(6)=8、F(7)=13、F(8)=21、F(9)=34、F(10)=55。因此
F(10) = 55
而從 F(0) 到 F(10) 的總和為 F(12) - 1 = 144 - 1 = 143
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
數列是從 0 還是 1 開始？
本計算機採用標準慣例 \(F(0)=0\)、\(F(1)=1\)，所以 \(F(2)=1\)。
為什麼 \(n\) 的上限是 92？
\(F(92)\) 是能完整容納在 64 位元有號整數中的最大費氏數，項次再大就會喪失精度。
黃金比例和費氏數列有什麼關聯？
把每一個費氏數除以它的前一項，得到的值會越來越接近 \(\varphi \approx 1.6180339887\)。