什麼是費氏數列？
費氏數列（Fibonacci sequence）是一串整數，其中每個數字都是前兩個數字的總和，由 0 和 1 開始：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55⋯⋯依此類推。它廣泛出現在數學與大自然之中，從螺旋貝殼、向日葵的種子排列到黃金比例都看得到它的身影。這個計算機可以回傳任意索引 n 的單一費波那契數 F_n，也能產生起始索引到結束索引之間的整段數列。
如何使用這個計算機
請在產生方式下拉選單中選擇模式。選擇單一數字並輸入索引 n，即可取得單一數值 F_n 以及它的遞迴運算步驟。選擇數列並輸入起始 n 與結束 n，便會列出該範圍（含兩端）內的所有費波那契數。索引可以是正數或負數，支援範圍為 -200 到 200。
公式解析
費氏數列的定義規則是遞迴關係
其中 F_0 = 0、F_1 = 1。為了在 n 很大時仍能得到精確結果，本工具採用任意精度整數進行迭代運算，而非使用 Binet 公式的浮點計算——後者在 n 大約超過 71 之後便會喪失精確度。負索引則遵循 negafibonacci 規則 F_{-n} = (-1)^{n+1} F_n，因此 F_{-1} = 1、F_{-2} = -1、F_{-3} = 2、F_{-4} = -3，依此類推。
實際範例
若要求出 F_{15}，可將數列迭代到索引 15：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610。因此
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。