什麼是五數概括？
五數概括是描述一組資料分布情形的簡潔方式，由五個數值組成：最小值、第一四分位數（Q1）、中位數（Q2）、第三四分位數（Q3）以及最大值。這五個數字能一次呈現資料的集中趨勢、離散程度與偏態，也是繪製盒鬚圖（盒形圖）的基礎。
如何使用本計算器
在輸入框中填入你的數字，可用逗號、空格或換行分隔。計算器會自動為資料排序，並回傳全部五個概括數值，同時計算四分位距（IQR = Q_3 - Q_1）——也就是中間 50% 資料的離散範圍。
計算公式
資料排序後，中位數就是正中間的數值（若資料筆數為偶數，則取中間兩數的平均）。接著把資料分成下半部與上半部：Q1 是下半部的中位數，Q3 則是上半部的中位數。當資料筆數為奇數時，正中間的那一筆會被排除在上下兩半之外（即排除法／Tukey 方法）。最後，IQR 就是 Q_3 - Q_1。
\begin{gathered} { Min,\ Q_1,\ Median,\ Q_3,\ Max } \\[1.4em] from sorted\ Data set \\[1.2em] where ≤ft{ \begin{aligned} Min &= x_{(1)}, Max = x_{(n)} \\ Median &= med(x_{(1)},\dots,x_{(n)}) \\ Q_1 &= med(lower half) \\ Q_3 &= med(upper half) \\ IQR &= Q_3 - Q_1 \end{aligned} \right. \end{gathered}
範例解說
以資料集 2、4、6、8、10、12、14 為例。排序後，最小值為 2，最大值為 14。中位數是第 4 個數值，也就是 8。下半部為 {2, 4, 6}，其中位數（Q1）為 4；上半部為 {10, 12, 14}，其中位數（Q3）為 12。因此
IQR = 12 - 4 = 8.
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼四分位數有不同的計算方法？
不同的統計軟體採用不同的慣例。本工具使用常見的「排除法」，在處理奇數筆資料時，會把整體中位數排除於上下半部之外。
IQR 能告訴我什麼？
它顯示中央一半資料的離散程度，常用來偵測離群值（即超出四分位數 \(1.5 \times \text{IQR}\) 範圍的數值）。
我至少需要幾個數字？
至少要有兩筆資料，但資料點越多，四分位數的意義就越具參考價值。