什麼是 FOIL 法？
FOIL 是用來記憶「兩個二項式相乘」的口訣，四個英文字母分別代表 First（首項）、Outer（外項）、Inner（內項）、Last（末項），也就是展開 (a + b)(c + d) 時要相乘的四對項。由於每個二項式都剛好只有兩項，依分配律便會得到四個乘積：ac、ad、bc、bd。這個計算器會自動解析你輸入的兩個因式，算出每一個乘積、合併同類項，最後呈現化簡後的多項式。
如何使用本計算器
在「展開」欄位中輸入兩個二項式的乘積，例如 (3x - 2)(4x + 1)。你也可以輸入二項式的平方，例如 (x - 5)^2，系統會自動改寫成 (x - 5)(x - 5)。用脫字號 ^ 表示次方（例如 x^2）。係數為 1 時可以省略，也接受常數項。按下計算，就能看到答案以及逐步拆解的過程。
公式說明
對於 (a + b)(c + d)，計算方式為
(a+b)(c+d) = \underbrace{a· c}_{First} + \underbrace{a· d}_{Outer} + \underbrace{b· c}_{Inner} + \underbrace{b· d}_{Last}
即 F = a· c、O = a· d、I = b· c、L = b· d。兩個單項式相乘時，係數相乘，相同變數的指數相加（x^{m}· x^{n} = x^{m+n}）。最後，將變數與指數都相同的項合併，把係數相加，並依次數由高到低排列結果。
實例演練
展開 (3x - 2)(4x + 1)。First：3x· 4x = 12x^2。Outer：3x· 1 = 3x。Inner：-2· 4x = -8x。Last：-2· 1 = -2。合在一起：
12x^2 + 3x - 8x - 2
把同類項 3x 與 -8x 合併後得到 -5x。化簡後的答案是 12x^2 - 5x - 2。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
FOIL 法適用於三項式嗎？
不行——FOIL 專門用於「兩個各有兩項的因式」相乘。若因式項數更多，就必須讓每一項都和另一個因式的每一項逐一相乘。
可以使用 x 以外的變數嗎？
可以，任何單一字母都行，連含兩個不同變數的乘積（例如 \((x + y)(x - y) = x^2 - y^2\)）也能處理。
如果係數是 1 怎麼辦？
可以省略；計算器會把x視為 1x，並以標準化簡的形式呈現結果。