這個計算器的功能
本工具會針對一份次數分配表，擬合形如 y = A· B^{x} 的 ab 指數趨勢線。每一列資料都包含一個 x 值、一個 y 值，以及一個頻率 f（也就是該組 (x, y) 出現的次數或權重）。這是一套純粹的統計方法，在任何地方的計算結果都完全一致──沒有單位限制，也不受任何國家或法規影響。
使用方式
每行輸入一筆資料，格式為 x, y, f。由於計算過程會對 y 取自然對數，因此 y 值必須嚴格大於 0。若你想做一般未加權的擬合，只要把每一筆的頻率都設為 1 即可（也可以省略第三個數字，系統會自動視為 f = 1）。接著選擇輸出係數要顯示的有效位數，就能讀出 A、B 與相關係數 r。
公式原理
關鍵技巧在於把模型「線性化」：對 y = A· B^{x} 兩邊取對數，可得 \ln y = \ln A + x·\ln B，在 (x, ln y) 座標中就是一條直線。我們對 ln y 與 x 進行頻率加權的最小平方迴歸。令 n = \sum f，加權平均數為 \bar{x} 與 \overline{\ln y}，加權平方和為 S_{xx}、S_{yy}、S_{xy}，則斜率為 S_{xy}/S_{xx}，截距為 \overline{\ln y} - \bar{x}·斜率。再取指數還原，即得 B = e^{斜率} 與 A = e^{截距}。相關係數 r = S_{xy} / (\sqrt{S_{xx}} · \sqrt{S_{yy}})，用來衡量此對數線性模型的擬合程度。完整公式如下：
實際範例
以完美倍增的資料 (1, 2)、(2, 4)、(3, 8)、(4, 16)，且 f 皆為 1 為例：n = 4，\bar{x} = 2.5，\overline{\ln y} = 1.732868，S_{xx} = 5，S_{xy} = 3.465735，S_{yy} = 2.402224。於是 B = e^{3.465735/5} = e^{0.693147} = 2，A = e^{0} = 1，r = 1。因此擬合出的曲線正是 y = 1· 2^{x}，與預期完全吻合。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。