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🧮 Frequency Weighted Curve Regression 計算機

專業免費的 Frequency Weighted Curve Regression 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
7.628571 from frequency-weighted fit (5 active points)
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算機的功能

本工具會為一張包含頻率分布的點資料表擬合迴歸曲線。每一列都是一組三元數值 (x, y, f):x 是自變數、y 是應變數,而 f 則是頻率(權重),代表這組數對出現了幾次。您只要選定七種曲線形狀之一,計算機便會進行頻率加權的最小平方擬合,接著回報各項係數、相關係數,以及一個估計值。這純粹是數學運算,放諸各地皆適用。

七種模型

線性:y = A + Bx。對數:y = A + B\ln x。e 指數:y = A e^{Bx}。ab 指數:y = A B^{x}。冪函數:y = A x^{B}。反比:y = A + ((B) ÷ (x))。二次:y = A + Bx + Cx^{2}。除了二次模型之外,每一種模型都會先透過合適的轉換(取對數或倒數)線性化為 Y = a + bX 再進行擬合,最後再把結果反轉換回 A 與 B。二次模型則直接由加權常態方程式求解。

使用方式

輸入您的資料,每行一列,格式為 x, y, f。選擇迴歸類型,再決定要由給定的 x 估計 y,還是由給定的 y 估計 x,並鍵入該已知值。接著選擇要顯示的有效位數。頻率為 0 或空白的列會被略過;而需要正值 x 或 y 的模型(對數、指數、冪函數)則必須提供有效數值。

範例演算

資料 (x, y, f):(1,2,3)、(2,4,5)、(3,5,2)、(4,8,4)、(5,9,1)。以線性模型為例,加權總和為 N=15、S_x=40、S_y=77、S_{xx}=130、S_{xy}=249。分母為

15× 130 - 40^{2} = 350,
故
B = ((15× 249 - 40× 77) ÷ (350)) = ((655) ÷ (350)) = 1.8714,
而
A = ((77 - 1.8714× 40) ÷ (15)) = 0.1429.
相關係數 r 約為 0.9879(強相關)。在 x=4 處估計 y,可得
0.1429 + 1.8714× 4 = 7.6286.

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

頻率的作用是什麼?
它會為每一筆觀測值加權,因此 \(f=5\) 的數對對擬合結果的影響力,是 \(f=1\) 數對的五倍。
為什麼 C 是 0?
係數 \(C\) 只存在於二次模型;其餘六種模型的 \(C\) 一律維持為 0。
在轉換後的模型中,r 衡量的是什麼?
它是線性化後 \((X, Y)\) 變數的皮爾森相關係數,因此 \(|r|=1\) 代表的是線性化形式擬合得完美,而非原始曲線擬合得完美。