什麼是菲涅耳餘弦積分？
菲涅耳餘弦積分 C(x) 是一個特殊函數，定義為 \cos(π t^{2}/2) 從 0 到 x 的積分。它廣泛出現在光學領域（例如直邊近場繞射的光強分布）、波動物理，以及土木工程中。在道路與鐵路設計裡，與之密切相關的克羅梭曲線（clothoid，又稱歐拉螺線）被用來規劃平順的緩和曲線，其曲率會隨弧長線性增加，讓車輛能舒適地由直線過渡到圓弧。
如何使用本計算器
只要在積分上限 x 欄位輸入任意實數（正數、負數或零），計算器就會回傳對應的 C(x)。由於 x 本身是純數值，所得結果並無單位（無因次）。當 |x| 逐漸增大時，C(x) 會持續振盪並收斂：x 趨向正無限大時收斂至 +0.5，x 趨向負無限大時則收斂至 -0.5。
公式與慣例
本工具採用正規化（normalized）慣例，也就是在餘弦函數內加入 π/2 因子：
這與未正規化形式 \int\cos(t^{2}) 並不相同，使用時務必留意。由於此積分沒有封閉解，數值是透過複合辛普森法（composite Simpson's rule）求得，並採用隨 x 變化的細密網格，子區間數為 n = \max(1000, \lceil 200·|x|\rceil)；當 |x| 非常大時，則改用漸近展開式，以避免對數量龐大的振盪進行積分。
計算範例
當 x = 1 時，
數值積分得到的標準值約為 C(1) ≈ 0.7798934004。當 x = 0.5 時，C(0.5) ≈ 0.4923442275。而當 x = 0 時，C(0) = 0（恰好為零）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。