什麼是菲涅耳正弦積分？
菲涅耳正弦積分 S(x) 與其對應的餘弦積分 C(x) 是一組特殊函數，常見於光學（菲涅耳繞射）、天線理論，以及科紐螺線（又稱歐拉螺線）的幾何分析中。本計算器採用 π/2 正規化慣例，將 S(x) 定義為 \sin(π t^2 / 2) 從 0 到 x 的積分，而 C(x) 則是相同積分但改用餘弦函數。在此慣例下，當 x 趨近正無窮大時，兩個函數都會收斂至 1/2。
使用方式
輸入任意實數 x（正值或負值皆可），並選擇要顯示的小數位數。由於被積函數對 t 為偶函數，因此 S(x) 與 C(x) 都是奇函數：S(-x) = -S(x)、C(-x) = -C(x)。計算器會先求出數值大小，再自動套上正負號。當 x = 0 時，兩個積分的值都恰好為 0。
公式說明
此積分沒有初等的封閉解，因此必須以數值方法求值。對於中等大小的引數，計算器採用收斂快速的冪級數：
，C(x) 也有類似的級數。當 |x| 較大時，被積函數會劇烈振盪，因此改用複合辛普森法（Simpson's rule），並讓子區間數量隨 x^2 增加，以維持精確度。
實例演算（x = 1）
將級數逐項相加：
得到 S(1) ≈ 0.4382591474，與公認的參考值 0.4382591473903 一致。對應的餘弦積分值為 C(1) ≈ 0.7798934004。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
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