這個計算器的功能
本工具用來計算廣義連分數，其形式為 f(x) = b_0 + \cfrac{a_1}{b_1 + \cfrac{a_2}{b_2 + \cfrac{a_3}{b_3 + ·s}}}。它最大的特色在於：開頭項 b_0、第 n 個分子 a_n 以及第 n 個分母 b_n，都是以數學運算式輸入的，並且可以同時依賴變數 x 與項次編號 n。計算器會代入你指定的 x，依序產生 n = 1, 2, 3, \ldots 的各項，最後回報收斂值 f(x)，並附上逐階收斂分數 f_n(x) 的表格。這是一個純粹的數值分析工具，普遍適用於任何情境——不涉及任何地區規定或單位換算。
使用方式
請輸入三個運算式以及一個 x 值。每個運算式都可以使用符號 x 與 n、運算子 + - * / ^（次方），以及函數 sqrt、exp、ln、log、sin、cos、tan，還有常數 pi 與 e。你可以選擇有效數字位數來控制結果的顯示方式（這只會影響收斂的容許誤差與顯示，不會改變底層的數學運算）。結果欄會顯示 f(x) 以及達到收斂時的項次 n；下方表格則列出前幾階的收斂分數，讓你清楚看到數值如何逐步穩定下來。
公式說明
各階收斂分數由前向基本遞迴關係（forward fundamental recurrence）產生。起始值為 A_{-1} = 1、A_0 = b_0、B_{-1} = 0、B_0 = 1，接著每一層都依下式更新：
實例演練
以預設值 b_0 = 1、a_n = x - 1、b_n = 2，並取 x = 5 為例。這正是 √(x) 的經典連分數展開：
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。