這個工具的功能
本產生器會依照你指定的形狀參數 a 與尺度參數 b，產生一串符合 Gamma 分布的偽隨機數。Gamma 分布是一種連續且恆正的機率分布，廣泛應用於可靠度工程、排隊理論、貝氏統計（作為共軛先驗分布）、降雨量與保險建模，以及任何牽涉等候時間或正偏態正值的情境。它是一項通用的數學工具，並不限於任何特定國家。
使用方法
輸入形狀參數 a（必須大於 0）、尺度參數 b（必須大於 0），以及你想要產生的數值個數（1 到 1000）。接著選擇要顯示的有效位數。按下計算後，系統會回傳一份排序過的抽樣清單，並同時列出樣本平均數與變異數，旁邊也附上理論平均數與變異數，方便你核對結果是否合理。
計算公式
當 x > 0 時，機率密度函數為
f(x; a, b) = ((1) ÷ (\Gamma(a)· b)) · ≤ft(((x) ÷ (b))\right)^{a-1} · e^{-x/b}
其中 \Gamma(a) 為 gamma 函數。在這種以尺度參數表示的形式下，平均數為 a· b，變異數為 a· b^2。請注意，b 是尺度（scale）而非速率（rate）；若你使用的另一套程式庫採用速率 \lambda = 1/b，請改設 b = 1/\lambda。抽樣方面，當 a ≥ 1 時採用 Marsaglia-Tsang 擠壓法（squeeze method），當 a < 1 時則加上均勻分布次方的提升處理。每個單位尺度的抽樣值都會再乘上 b，以套用尺度。
實際範例
當 a = 3、b = 1、count = 10 時，每個數值都是 Gamma(3,1) 的抽樣。理論平均數為 a· b = 3，理論變異數為 a· b^2 = 3（標準差約為 1.732）。一組合理的抽樣結果，其平均數應落在 3 附近，離散程度約在 1.7 上下。若改為 a = 2、b = 5，則平均數為 10、變異數為 50；而所有數值仍維持嚴格為正。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼每次的數字都不一樣？
因為輸出是隨機的，除非使用固定的亂數種子（seed），否則每次執行得到的數值都會不同。不過樣本平均數與變異數應該都會接近理論值。
如果 a = 1 會怎樣？
\(\text{Gamma}(1, b)\) 就是平均數為 \(b\) 的指數分布（Exponential distribution）。當 \(a\) 為整數時，則為 Erlang 分布。
b 是速率還是尺度？
它是尺度。平均數等於 \(a\cdot b\)，因此 \(b\) 越大，分布就會往較大的數值延伸。