什麼是 Gamma 函數？
Gamma 函數寫作 \Gamma(a)，是階乘在實數（乃至複數）上的連續延伸。對於正整數 n，它滿足 \Gamma(n) = (n-1)!，因此 \Gamma(5) = 4! = 24。當實數參數 a 的實部為正時，它由瑕積分定義：
\Gamma\!≤ft(a\right) = \int_{0}^{\infty} t^{ a - 1} e^{-t} dt
本計算機可回傳您輸入的任意實數 a 所對應的 \Gamma(a) 值。
如何使用本計算機
在「變數 a」欄位輸入實數參數 a，並選擇要顯示的小數位數。被積函數 t^{a-1}e^{-t} 以及 0 到無限大的積分上下限都由定義固定，因此您只需提供 a 即可。計算機會回傳 \Gamma(a)。若您輸入 a = 0 或負整數，結果會顯示「未定義」，因為 Gamma 函數在這些點上有極點。
公式解析
計算機並非每次都進行數值積分，而是採用 Lanczos 近似法（g = 7，九個係數），可將積分值重現到約 15 位有效數字。當 a ≤ 0.5 時，會先套用反射公式 \Gamma(a)·\Gamma(1-a) = π/\sin(π a)，將參數映射到數值穩定的區間，並能算出非整數負參數處的有限值（有時為負值）。
範例演算
以 a = 3.5 為例。利用遞迴關係式 \Gamma(a) = (a-1)·\Gamma(a-1)：
\Gamma(3.5) = 2.5 · 1.5 · 0.5 · \Gamma(0.5) = 1.875 · √(π) = 1.875 · 1.7724538509 ≈ 3.3233509704
計算機會回傳相同的結果。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 \(\Gamma(0)\) 是未定義的？
該積分發散，且函數在 0 以及每一個負整數處都有一個簡單極點，因此其值為無限大。
\(\Gamma(0.5)\) 是多少？
恰好等於 \(\sqrt{\pi} \approx 1.7724538509\)，這是與高斯積分相關的著名結果。
計算結果有多精確？
對於一般參數而言，Lanczos 近似法可達約 15 位數字的精度，對幾乎所有應用來說都綽綽有餘。