什麼是最大公因數？
兩個整數的最大公因數（GCD），在台灣的數學課本中也稱為「最大公約數」，英文又叫 highest common factor（HCF），指的是能同時整除這兩個數、且不留餘數的最大正整數。舉例來說，48 與 36 的最大公因數是 12，因為 12 是能同時整除這兩數的最大數字。這個最大公因數計算機會立刻算出答案，並一併顯示最小公倍數（LCM）。
如何使用這個計算機
在標示為 A 與 B 的欄位分別輸入兩個整數，結果就會自動呈現。工具會自動取每個輸入值的絕對值，因此就算輸入負數也能正確處理。如果其中一個數字輸入 0，最大公因數就會等於另一個數字（因為任何整數都能整除 0）。
輾轉相除法（歐幾里得演算法）解析
本計算機採用輾轉相除法，這是至今仍廣泛使用、歷史最悠久的演算法之一。它的原理很單純：\gcd(a, b) = \gcd(b, a \bmod b)。也就是不斷用兩數相除的餘數取代較大的數，直到餘數變成 0 為止；最後一個非零的除數就是最大公因數。這種做法不必先做質因數分解，即使面對極大的數字也能飛快算出結果。
實例演算
求 \gcd(48, 36)：
48 \bmod 36 = 12 \rightarrow \gcd(36, 12)
36 \bmod 12 = 0 \rightarrow \gcd(12, 0) = 12
接著計算最小公倍數：
((|48 × 36|) ÷ (12)) = ((1728) ÷ (12)) = 144
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
GCD 和 HCF 有什麼不同？
完全沒有差別，兩者指的是同一個值，只是叫法不同。「greatest common divisor」在美國比較常見，「highest common factor」則常見於英國；在台灣我們通常稱為「最大公因數」或「最大公約數」。
兩個互質的數，最大公因數是多少？
永遠是 1。像 8 和 15 這樣，除了 1 以外沒有任何共同的因數，這類數字就稱為互質（relatively prime）。
最大公因數會大於較小的那個數嗎？
不會。最大公因數絕不會超過兩數中較小者；而當較小的數能整除較大的數時，最大公因數就剛好等於那個較小的數。