什麼是最大公因數與最小公倍數計算機？
這個工具可以一次算出兩個整數的最大公因數（GCF，Greatest Common Factor）——也就是我們常說的最大公約數（GCD）或最高公因數（HCF）——以及最小公倍數（LCM，Least Common Multiple）。最大公因數是能同時整除兩個輸入數字的最大數字；最小公倍數則是能同時被兩個輸入數字整除的最小數字。這兩個都是放諸四海皆準的基本算術概念，無論在哪裡都適用。
使用方法
在 a 與 b 兩個欄位中分別輸入正整數，接著就能在醒目方框中看到最大公因數，並在下方表格中看到最小公倍數。本計算機可處理任何一組整數，並即時顯示結果。
公式說明
最大公因數是用輾轉相除法（歐幾里得演算法）求得：不斷把數對 (a, b) 替換成 (b, a \bmod b)，直到第二個數字變成 0 為止，此時剩下的第一個數字就是最大公因數。求出最大公因數後，最小公倍數便可由公式
lcm(a, b) = ((a × b) ÷ (\gcd(a, b)))
算出。這個關係之所以成立，是因為兩數的乘積恰好等於它們的最大公因數與最小公倍數的乘積。
實際範例
假設 a = 12、b = 18。用輾轉相除法：\gcd(12, 18) \to \gcd(18, 12) \to \gcd(12, 6) \to \gcd(6, 0) = 6，所以最大公因數是 6。接著計算最小公倍數
lcm = ((12 × 18) ÷ (6)) = ((216) ÷ (6)) = 36
因此最大公因數為 6，最小公倍數為 36。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
最大公因數與最大公約數是同一回事嗎？
是的——最大公因數、最大公約數、最高公因數指的都是同一個數字。
如果其中一個數字剛好是另一個的倍數呢？
這時候，較小的數字就是最大公因數，較大的數字就是最小公倍數。例如 \(\text{GCF}(4, 12) = 4\)，\(\text{LCM}(4, 12) = 12\)。
質數也可以用嗎？
可以。兩個不同的質數，最大公因數一定是 1，最小公倍數則是兩數的乘積。