這個計算器能做什麼
本工具用來計算廣義（解析型）連分數，形式為 f = \cfrac{a_0}{b_0 + \cfrac{a_1}{b_1 + \cfrac{a_2}{b_2 + ·s}}}，並依你指定的項數，逐一列出各階收斂值 f_0、f_1、f_2……。其中分子 a_n 與分母 b_n 都以項次索引 n 的代數表達式輸入，因此你能重現許多經典展開式：π、1/(e-1)、根號二的自然對數、根號二，以及其他無數例子。這是一個純數學工具，不涉及任何單位或特定國家的規則。
使用方式
將起始分子 a_0 與起始分母 b_0 以數值輸入。第 n 項分子 a_n 與第 n 項分母 b_n 則以變數 n 的表達式輸入，例如「n^2」、「n+1」、「-n^2」、「3(2n+1)」或「2」。系統支援緊鄰 n 的隱含乘法，也支援 + − * / ^、括號、一元負號，以及 sqrt、exp、ln、sin、cos 等函數。接著選擇要計算的項數（1 到 1000）與要顯示的位數。畫面上的大數字即為最後一階收斂值；下方表格則呈現數值如何逐步穩定下來。
公式說明
計算第 n 階收斂值 f_n 時，計算器會從保留的最內層往外推算。先令尾項 t = 0，接著對 k = n, n-1, \ldots, 1 依序更新
實例演練：π 的展開式
取 a_0 = 4、b_0 = 1、a_n = n^2、b_n = 2n+1，並設定 6 項，就能得到著名的 π 連分數。以 n = 6 由內而外計算：t 從 0 開始；k=6 得 36/13 = 2.769231；k=5 得 25/13.769231 = 1.815651；k=4 得 1.479323；k=3 得 1.061407；k=2 得 0.659912；k=1 得 0.273156。最後 f_6 = 4/(1 + 0.273156) = 3.141962，已相當接近 π = 3.141593。增加項數即可進一步收斂。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。