什麼是幾何平均數？
幾何平均數是一種特殊的平均概念：先將一組數字全部相乘，再取乘積的 n 次方根，其中 n 代表數字的個數。它和我們熟悉的「算術平均數」不同——算術平均數靠的是加總，幾何平均數則建立在連乘之上。正因如此，當資料是依比率或百分比成長或縮減時，例如投資報酬率、成長率、各種比值與指數，幾何平均數才是最合適的平均方式。
如何使用這個計算機
在輸入框中填入你的數字，並以逗號或空格分隔（例如 2, 8, 32）。所有數值都必須為正數——只要有任何一個數字為零或負數，幾何平均數就沒有定義。按下計算後，工具會回傳幾何平均數，並顯示所使用的數值個數。
公式說明
幾何平均數的定義如下：
GM = ≤ft( \prod_{i=1}^{n} x_i \right)^{((1) ÷ (n))} = \sqrt[n]{x_1 · x_2 ·s x_n}
為了在處理大量數字時維持數值穩定，本計算機採用對數形式運算：先將每個數值取自然對數後相加，除以 n，再取指數還原。這兩種寫法在數學上完全等價。
實際範例
假設你手上有 2、8、32 這三個數字。它們的乘積為 2 × 8 × 32 = 512。由於共有 3 個數字，因此取立方根：512^{1/3} = 8。所以幾何平均數就是 8——你會發現它正好落在「連乘的中間」（2 × 4 = 8，8 × 4 = 32）。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用幾何平均數，而不是算術平均數？
當你處理的是報酬率、百分比變化，或會隨時間複利累積的比值時，乘法比加法更有意義，這時就該用幾何平均數。
可以放入零或負數嗎？
不行。因為乘積會變成零，或方根無法定義，所以幾何平均數只適用於正數。
幾何平均數一定小於算術平均數嗎？
是的——只要一組正數不是全部相等，幾何平均數就會嚴格小於算術平均數，這就是著名的「算術—幾何平均不等式（AM–GM 不等式）」。