這款等比數列計算機能做什麼
所謂等比數列，是指數列中的每一項都由前一項乘以一個固定的數值而得，這個固定數值稱為「公比」。本計算機只需三個輸入值，就能立即列出完整數列、找出第 n 項（也就是最後一項），並將所有項加總，算出整個數列的總和。
- 首項（a）：數列的起始數值（a₁）。
- 公比（r）：每一項乘以這個數，就能得到下一項。
- 項數（n）：你希望計算機產生多少項。
背後的公式
計算機使用標準的等比數列公式來求任一項：
aₙ = a₁ · r^(n−1)
在運算過程中，工具會從第 1 項一路計算到第 n 項，每一項的數值都以「首項 × 公比的位置次方」求得。它會把每一項收集成顯示的數列，將最後算出的值設為第 n 項，並一邊累加產生總和。若結果數值過大或過小（大於 1,000,000 或小於 0.000001），則會以科學記號顯示，方便閱讀。
實際範例
假設你將首項設為 3、公比設為 2、項數設為 5。
- 第 1 項：3 × 2⁰ = 3
- 第 2 項：3 × 2¹ = 6
- 第 3 項：3 × 2² = 12
- 第 4 項：3 × 2³ = 24
- 第 5 項：3 × 2⁴ = 48
整個數列為 3、6、12、24、48。第 n（第 5）項是 48，所有項的總和為 93。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
公比可以是分數或負數嗎？
可以。介於 0 到 1 之間的公比（例如 0.5）會讓數列逐漸縮小；而負的公比（例如 −2）則會讓各項在正負值之間交替變化。
如果公比是 1 會怎樣？
這時每一項都等於首項，數列維持不變（為常數數列），總和就是 a₁ × n。
為什麼有些結果會出現「E」？
當數值變得非常大或非常小時，計算機會改用科學記號表示（例如 1.2345E7），讓數字保持易讀，不必拖著一長串位數。