什麼是等比數列？
等比數列是一串數字，其中每一項都由前一項乘以一個固定的數而來，這個固定的數稱為「公比」（r）。從首項 a_1 開始，整個數列依序為 a_1、a_1 r、a_1 r^2、a_1 r^3，以此類推。等比數列在複利計算、人口成長、放射性衰變，以及許多物理與金融問題中都會出現。
如何使用這個計算機
請輸入三個數值：首項（a_1）、公比（r），以及你想求的項數位置（n）。計算機會回傳 a_n，也就是該特定項的數值，並同時算出前 n 項的總和。項數 n 必須是大於或等於 1 的整數。
公式說明
等比數列第 n 項的公式如下：
a_n = a_1 · r^{ n-1}
指數之所以是 n-1，是因為首項（n = 1）並未乘以任何 r（r^0 = 1）。每往後一項，就再多乘一個 r。至於有限項的級數總和，當 r ≠ 1 時為
S_n = a_1 · ((r^{ n} - 1) ÷ (r - 1))
；若 r = 1，總和就單純等於 a_1 · n。
實例演算
假設 a_1 = 2、r = 3，而你想求第 5 項。那麼
a_5 = 2 · 3^{ 5-1} = 2 · 3^4 = 2 · 81 = 162
前 5 項的總和則為 2 · ((3^5 - 1) ÷ (3 - 1)) = 2 · ((243 - 1) ÷ (2)) = 242
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果公比是負數會怎樣？
計算機能處理負的公比；此時各項的正負號會交替出現。例如 \(r = -2\) 會產生一個正負振盪的數列。
公比可以是分數嗎？
可以。介於 0 與 1 之間的公比會產生遞減（衰減）的數列，例如 \(r = 0.5\)。
當 \(n = 1\) 時結果是什麼？
當 \(n = 1\) 時，結果等於首項 \(a_1\)，因為 \(r^0 = 1\)。