什麼是有限等比級數？
等比級數是把一個等比數列中各項相加所得的和，而數列中的每一項都是由前一項乘上一個固定數值（稱為公比 r）所得。所謂「有限」等比級數，就是只把固定項數 n 的項相加起來。本計算機會在你輸入首項 a_1、公比 r 以及項數 n 後，回傳前 n 項的總和 S_n。
計算機使用方式
只需填入三個數值：首項 a_1（起始值）、公比 r（相鄰兩項之間的倍率），以及 n（要相加的項數）。按下計算後，除了總和之外，還會一併顯示末項 a_n 與 r^n 供你參考。整數與小數皆可使用，公比 r 也可以是負數或分數。
公式說明
封閉形式的求和公式為：
S_n = a_1 · ((1 - r^n) ÷ (1 - r))
此式在 r ≠ 1 時成立。
有了這個公式，就不必逐項相加。若 r = 1，每一項都等於 a_1，因此總和直接就是
S_n = a_1 · n
本計算機會自動偵測這個特殊情況，以避免發生除以零的錯誤。
實例演算
假設 a_1 = 2、r = 3、n = 5，各項依序為 2、6、18、54、162。代入公式：r^n = 3^5 = 243，於是
S_n = 2 · ((1 - 243) ÷ (1 - 3)) = 2 · ((-242) ÷ (-2)) = 2 · 121 = 242
直接把五項相加（2 + 6 + 18 + 54 + 162）也同樣得到 242。✓
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
公比可以是負數嗎？
可以。負的 \(r\) 會讓各項正負交替（例如 \(r = -2\) 會得到 \(a_1\)、\(-2a_1\)、\(4a_1\)……），公式同樣能正確處理。
如果 r 介於 −1 與 1 之間呢？
有限求和依然有效。當 \(n\) 越來越大時，總和會逐漸逼近無窮級數的極限值 \(\frac{a_1}{1 - r}\)，但本工具一律精確地只計算 \(n\) 項的和。
結果中的 rⁿ 是什麼意思？
它是公比的 \(n\) 次方，是公式中的一個中間值，在此一併列出以便對照與理解計算過程。