什麼是黃金比例？
黃金比例以希臘字母 phi（φ）表示，是一個約等於 1.6180339887 的特殊數值，其精確定義為 \varphi = ((1 + √(5)) ÷ (2))。當較長段與較短段的比值，等於整體與較長段的比值時，這兩段量便構成黃金比例，也就是
((a) ÷ (b)) = ((a+b) ÷ (a)) = \varphi
這種比例廣泛出現在藝術、建築、設計、攝影與大自然之中，因其和諧而平衡的美感而備受推崇。
如何使用這個計算機
先選擇你已知的是設計中的較長段（a）還是較短段（b），再輸入其長度。計算機會回傳對應的另一段、整體長度（a + b），並確認常數 \varphi。舉例來說，若你想在一條 100 公分的線上找出黃金分割點，只要把 100 當作較長段輸入，就能算出較短段的長度。
公式解析
若已知較長段 a，則較短段為 b = a ÷ \varphi；若已知較短段 b，則較長段為 a = b × \varphi。整體長度就是 a + b。由於 \varphi × \varphi = \varphi + 1，這些線段永遠滿足自相似的黃金關係。
實例演算
假設較長段 a = 100，那麼較短段
b = 100 ÷ 1.618034 ≈ 61.8034
整體則為 a + b ≈ 161.8034。你會發現 100 ÷ 61.8034 ≈ 1.618，且 161.8034 ÷ 100 ≈ 1.618 — 兩者都等於 \varphi，正好印證了黃金比例。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
φ 和費波那契數列的比值一樣嗎？
是的 — 相鄰兩個費波那契數的比值（例如 34/21、55/34）會隨著數字越來越大而逐漸趨近 \(\varphi\)。
我可以使用什麼單位？
任何單位都可以（公分、英吋、像素），因為黃金比例是無因次的；輸出結果會以你輸入時所用的單位呈現。
為什麼黃金比例被認為很美？
它平衡且自我重複的比例，出現在貝殼、花朵、帕德嫩神廟以及現代標誌之中，能讓構圖呈現自然又和諧的視覺感受。