什麼是黃金比例邊長計算機？
這個工具能依照黃金比例（又稱黃金分割）來切分一條線段或一個矩形。黃金比例以希臘字母 phi 表示，是一個固定常數：\varphi = ((1 + √(5)) ÷ (2)) ≈ 1.6180339887。它會把一段長度分成短邊 a 與長邊 b，使得「長邊比短邊」恰好等於「全長比長邊」。以符號表示即為 b / a = (a + b) / b = \varphi。本計算機不限定任何單位：無論你輸入像素、公釐、英吋或其他一致的單位，所有結果都會以相同單位呈現。
使用方法
先選擇你已知的長度——短邊 a、長邊 b，還是全長 a+b——再輸入該數值。計算機會回傳全部三段長度，以及所採用的 φ 值。由於每個結果只是把輸入值乘以或除以 φ，數值會等比例縮放，完全不需要做單位換算。
公式解析
這三段長度遵循比例
a : b : (a+b) = 1 : \varphi : \varphi^2
其中 \varphi^2 = \varphi + 1。如果你已知短邊 a，則 b = a·\varphi，而 a+b = a·(\varphi+1)。如果你已知長邊 b，則 a = b / \varphi，而 a+b = b·\varphi。如果你已知全長 a+b，則 b = (a+b) / \varphi，而 a = (a+b) / \varphi^2。一個好用的恆等式是 1/\varphi = \varphi - 1 ≈ 0.6180339887。
實際範例
假設全長 a+b ＝ 10，則 b = 10 / \varphi ≈ 6.18034，a = 10 / \varphi^2 ≈ 3.81966。驗算一下：
a + b = 3.81966 + 6.18034 = 10
且 b / a ≈ 1.61803 = \varphi。也就是說，一個長度為 10 單位的黃金矩形，會被分割成短邊 3.81966 與長邊 6.18034 兩段。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
輸入值需要指定單位嗎？
不需要。你可以使用任何喜歡的單位；因為這些關係純粹是比例，所以每個結果都會以相同的單位表示。
為什麼邊長必須大於零？
長度為零會讓所有結果都變成零，而負的長度在幾何上沒有意義，因此系統不接受小於或等於零的輸入。
φ² 是做什麼用的？
\(\varphi^2 = \varphi + 1\) 代表全長與短邊的比值，所以把全長除以 φ² 就能直接得到短邊。