什麼是哈達瑪乘積？
兩個維度完全相同的矩陣 A 與 B，其哈達瑪乘積（又稱逐元素乘積、逐項乘積或 Schur 乘積）是一個矩陣 C，其中每一個元素都等於 A 與 B 對應位置元素的乘積，記作 C = A \circ B。要特別注意的是，這並非一般的矩陣乘法：它不需要對內層指標做加總，而是單純地逐項對應相乘。
如何使用本計算器
先設定兩個矩陣共用的列數 (j) 與行數 (k)，接著輸入矩陣 A 與矩陣 B，每一列佔一行，數值之間以空格或逗號分隔。如果想調整顯示的小數位數，可以選擇顯示精度（有效位數）。兩個矩陣都必須剛好是 j 列 k 行 — 若兩者形狀不同，哈達瑪乘積便無法定義，計算器會回傳錯誤訊息。
公式說明
對於每一個列指標 j 與行指標 k，結果為 c_{jk} = a_{jk} × b_{jk}。
輸出矩陣 C 與輸入矩陣維持相同的 j × k 形狀。此運算具有交換律（A \circ B = B \circ A）與結合律，其單位元素為全部元素皆為 1 的矩陣。元素可以是任意實數，包含 0 與負數；乘以 0 結果即為 0，而且因為運算中沒有除法，所以完全沒有除以零的風險。
實例演算
設 A = [[1, 2], [3, 4]]、B = [[5, 6], [7, 8]]。逐項對應相乘可得 c_{11} = 1 × 5 = 5、c_{12} = 2 × 6 = 12、c_{21} = 3 × 7 = 21、c_{22} = 4 × 8 = 32，因此 C = [[5, 12], [21, 32]]。相對地，一般的矩陣乘積 A · B 則為 [[19, 22], [43, 50]] — 兩者明顯不同，正好印證本工具進行的是逐元素運算。
常見問答
它適用於向量與純量嗎？適用。列向量（1 × k）、行向量（j × 1）與純量（1 × 1）都可以使用，只要 A 與 B 的形狀相同即可。
如果 A 和 B 的尺寸不同怎麼辦？哈達瑪乘積便無法定義，你必須使用維度完全相同的矩陣。計算器會在尺寸不一致時提出警示。
精度下拉選單的作用是什麼？它只會改變顯示時的有效位數，純粹是格式上的選擇，並不會更動底層的實際運算結果。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。