什麼是調和平均數？
調和平均數是一種特別適合用來處理「比率」與「速率」的平均值。它和直接把數值相加的算術平均數不同，調和平均數是針對各數值的「倒數」來運算。在三種畢氏平均數中，調和平均數永遠是最小的（調和平均數 ≤ 幾何平均數 ≤ 算術平均數），而且資料集中越小的數字，對結果的影響力越大。
如何使用本計算機
請以逗號或空格分隔你的數字，例如 2, 4, 8。計算機會先數出數值的個數，加總所有數值的倒數，再用個數除以這個倒數總和。任何為 0 的數值都會被略過，因為除以 0 在數學上沒有定義；調和平均數僅對非零數字成立。
公式詳解
n 個數值的調和平均數為：
HM = ((n) ÷ (\displaystyle\sum_{i=1}^{n} ((1) ÷ (x_i))))
做法是先取每個數值的倒數，把這些倒數全部加起來，再用數值的個數除以這個總和。這樣的加權方式會讓較小的數值佔有更大的權重，這也正是為什麼在平均速度、本益比（P/E）或單位比率時，調和平均數才是正確的選擇。
實例演算
以數值 2、4、8 為例，總共有 n = 3 個數字。它們的倒數總和為 ((1) ÷ (2)) + ((1) ÷ (4)) + ((1) ÷ (8)) = 0.875。因此調和平均數為
((3) ÷ (0.875)) ≈ 3.4286
將它與算術平均數 4.667 相比，可以看到調和平均數較低，這正符合我們的預期。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
什麼時候該用調和平均數？
當你要平均「比率」或「速率」時就該使用它，例如等距離下的平均速度，或是像本益比這類倍數的平均。
為什麼數值不能為 0？
公式需要用 1 去除以每一個數值，若數值為 0 就等於除以 0，這在數學上無定義，所以 0 會被略過。
它和算術平均數有什麼差別？
算術平均數是把數值直接相加；調和平均數則是把它們的倒數相加。對正數而言，調和平均數永遠小於或等於算術平均數。