什麼是調和數？
第 n 個調和數記作 H(n)，定義為前 n 個正整數倒數的總和：
H(n) = 1 + ((1) ÷ (2)) + ((1) ÷ (3)) + ·s + ((1) ÷ (n)).
它是著名「調和級數」的部分和，也是數學中最重要的緩慢發散級數之一。雖然每多加一項，數值就越來越小，但只要 n 不斷增大，總和也會無上限地持續成長——只是速度非常慢，大致與 n 的自然對數同步增加。
如何使用這個計算機
輸入一個正整數 n（也就是項數），計算機就會把 k 從 1 累加到 n 的 1/k 加總起來，得到 H(n) 的精確小數值。你也可以拿它和近似公式 H(n) ≈ \ln(n) + \gamma 做比較，其中 \gamma ≈ 0.5772 是歐拉–馬斯刻若尼常數（Euler–Mascheroni constant）；當 n 越大時，這個估計值就越準確。
公式說明
調和數的定義公式為
H(n) = \sum_{k=1}^{n} ((1) ÷ (k)).
由於它沒有簡單的封閉形式（closed form），因此只能逐項相加求值。舉例來說：H(4) = 1 + ((1) ÷ (2)) + ((1) ÷ (3)) + ((1) ÷ (4)) = 1 + 0.5 + 0.333\ldots + 0.25 = 2.08333\ldots
實例演算
當 n = 5 時：
H(5) = 1 + ((1) ÷ (2)) + ((1) ÷ (3)) + ((1) ÷ (4)) + ((1) ÷ (5)) = 1 + 0.5 + 0.333333 + 0.25 + 0.2 = 2.283333.
計算機會直接回傳這個結果。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
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📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
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支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
調和級數會收斂嗎？
不會。無窮調和級數是發散的，所以隨著 n 增大，\(H(n)\) 會持續成長，只是速度極為緩慢。
H(1) 等於多少？
\(H(1) = 1\)，因為這個總和只有一項，也就是 \(1/1\)。
為什麼叫做「調和」數？
這個名稱源自音樂：振動弦的各個泛音波長，分別是基音波長的 1、1/2、1/3、1/4……，正好對應這些倒數。