什麼是泛音列？
泛音列是一連串頻率的集合，這些頻率都是某個基準音——也就是「基頻」（f_1）——的整數倍。當弦線、空氣柱或其他共振體振動時，發出的不只是基頻，還會同時產生一系列泛音：第 2 諧波、第 3 諧波、第 4 諧波，乃至更高。正是這些諧波賦予了每件樂器獨特的音色，也是音樂理論、聲學與物理學的核心概念。
如何使用這個計算器
先以赫茲（Hz）輸入基頻，例如 440 Hz，也就是標準音高 A4。接著輸入諧波序數 n：n = 1 代表基頻本身，n = 2 是第一泛音（高八度），n = 3 是第二泛音，依此類推。計算器會立即回傳該諧波的頻率。
公式解析
它們之間的關係十分簡潔：
f_n = n × f_1
第 n 個諧波的頻率，就是把基頻乘上整數 n 而已。由於頻率隨 n 線性增加，但人耳感受到的音高卻是對數關係，因此在泛音列中往上爬時，相鄰諧波之間的「音樂距離」會愈來愈小——從第 1 到第 2 諧波是一整個八度（很大），但第 7 到第 8 諧波之間就只是一小步。
實例演算
假設基頻為 220 Hz（A3），而你想求第 3 諧波，那麼
f_3 = 3 × 220 = 660 Hz
這個音接近 E5，這也說明了為什麼第 3 諧波在音樂上對應到八度之上的完全五度。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
基頻算是諧波嗎？
算——基頻就是第 1 諧波（\(n = 1\)），所以 \(f_1 = 1 \times f_1\)。
諧波（harmonic）和泛音（overtone）有什麼差別？
泛音是從基頻「之上」開始計算的：第 1 泛音其實就是第 2 諧波。而諧波則是把基頻本身算進去一起編號。
這套公式適用於任何波形嗎？
這個公式給出的是「完全諧波」音源的理想諧波頻率。真實樂器可能會出現些微的非諧性（inharmonicity），但本計算器提供的是理論值。