什麼是簡諧波方程？
簡諧（正弦）行進波可用 y(x, t) = A \sin( k x - \omega t + \varphi ) 來描述。它能模擬一維介質上任一點的橫向位移 y——無論是繩波、聲波的空氣柱，還是電磁場的某個分量——這個位移會隨位置 x 與時間 t 改變。ωt 前面的負號代表波沿著 x 軸正方向行進。
各符號的意義
A 是振幅（最大位移）。k 是角波數，單位為 rad/m，與波長的關係為 k = 2π/\lambda。ω 是角頻率，單位為 rad/s，與頻率的關係為 \omega = 2π f。φ 是相位常數，單位為弧度，它決定波在 t = 0、x = 0 時的初始相位偏移。
計算器使用方式
依序輸入振幅、角波數 k、角頻率 ω、相位常數 φ，以及你想評估的位置 x 與時間 t。計算器會即時回傳該點的瞬時位移，並附上這道波的波長、頻率、週期與相速度。所有角度相關的量都以弧度為單位。
實例演算
假設 A = 0.05 m、k = 2 rad/m、ω = 3 rad/s、φ = 0，在 x = 1 m、t = 0 s 的情況下。相位為
kx - \omega t + \varphi = 2(1) - 3(0) + 0 = 2 rad,
因此 y = 0.05 · \sin(2) = 0.05 × 0.909297 ≈ 0.0454649 m.
波長為 2π/2 ≈ 3.1416 m，頻率為 3/2π ≈ 0.4775 Hz，週期為 2π/3 ≈ 2.0944 s，波速則為 3/2 = 1.5 m/s。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
該用角度還是弧度？
請使用弧度。正弦函數作用的相位是以弧度表示，而 k、ω 與 φ 同樣都採用以弧度為基礎的單位。
如果我要描述沿 −x 方向行進的波呢？
改用加號即可：\( y = \text{A} \sin( \text{k}\,\text{x} + \omega\,\text{t} + \varphi ) \)。你也可以在 ω 欄位輸入負值來達到相同效果。
為什麼波速是 v = ω/k？
相位固定的點滿足 \( kx - \omega t = \) 常數，因此 \( dx/dt = \omega/k \)。這個相速度也等於 \( \lambda \cdot f \)。