💻 Hex 計算機

這款十六進位計算機可直接針對 16 進位（base-16）數值進行運算。不需要先手動換成十進位、算完再換回來，您只要輸入兩個十六進位數值、選擇運算方式，就能立即得到 16 進位的結果。它支援加、減、乘、除四則運算，無論是程式設計師、嵌入式工程師，或是需要處理記憶體位址、色碼、位元組資料的人，都能輕鬆上手。

• 十六進位數值 1：您的第一個 16 進位數字（可使用 0–9 與字母 A–F）。
• 運算方式：選擇加、減、乘或除。
• 十六進位數值 2：您的第二個 16 進位數字。

在計算的過程中，系統會先把兩組十六進位字串解析為整數（從 16 進位轉成 10 進位），套用您選擇的運算後，再把結果轉回大寫的 16 進位表示。以公式來看：

• 加：Result_{16} = Hex_1 + Hex_2
• 減：Result_{16} = Hex_1 - Hex_2
• 乘：Result_{16} = Hex_1 × Hex_2
• 除：Result_{16} = ≤ft\lfloor ((Hex_1) ÷ (Hex_2)) \right\rfloor（整數除法，餘數會被捨去）

由於採用大整數（big-integer）運算，即使是非常大的十六進位數值也能處理而不會溢位。若除數為零（十六進位數值 2 = 0），計算機會回傳「錯誤」，因為除以零在數學上沒有定義。

假設您輸入十六進位數值 1 = 1A，選擇乘，再輸入十六進位數值 2 = F。

• 1A 換成十進位 = 26
• F 換成十進位 = 15
• 26 × 15 = 390
• 390 換回十六進位 = 186

因此 1A × F 的十六進位結果為 186。計算機會同時顯示 16 進位結果與背後的十進位數值，方便您核對。

十六進制是基數為16的計數系統：它使用十個數字0–9加上六個字母A–F來表示十到十五的值。因為16 = 2^4，每個十六進制數字恰好對應四個二進制位（一個半字節），這就是為什麼十六進制是全球計算中二進制數據的標準簡記法。

位置值從右到左增長16倍，正如十進制位置值增長10倍：

所以四位十六進制數被讀作

以下地標值在編程、內存映射和文件格式中經常出現：

注意這個模式：n個F的十六進制數字等於16^n - 1，每個添加的十六進制數字將範圍乘以16（增加4位）。

每個十六進制操作遵循相同的框架：檢查數字，在您可以處理的基數中工作，然後將答案呈現回基數16。以下步驟與計算器內部所做的相匹配。

1. 驗證數字。每個字符必須是0–9或A–F（大小寫無關；a = A = 10）。任何其他字符——G、中間的空格、流浪逗號——都會使該值無效。前導0x前綴或後綴h只是符號，在計算前被刪除。
2. 將每個數字乘以其16的冪以獲得可以推理的十進制值。例如：
   2F_{16} = 2 × 16 + 15 = 32 + 15 = 47_{10}
   1A7_{16} = 1 × 256 + 10 × 16 + 7 = 256 + 160 + 7 = 423_{10}
3. 從右到左逐列加減。如果您願意，可以直接用十六進制計算：當列總和達到16或更大時，寫下總和減16，並向下一列進位1；減法時，如果上面的數字較小，從左邊的下一列借位——該借位值為16，而不是10。
4. 對於乘法和除法，轉換為十進制、計算，然後轉換回去。十六進制中的長乘法需要一個16×16乘法表，因此手工轉換更快且不易出錯。此計算器執行整數（截斷）除法：商向零截斷，餘數被丟棄，除以0_{16}是未定義的。
5. 通過重複除以16將十進制答案轉換回十六進制，從下往上讀餘數。對於390：
   390 ÷ 16 = 24餘6
   24 ÷ 16 = 1餘8
   1 ÷ 16 = 0餘1
   從下往上讀餘數得到186_{16}。檢查：1 × 256 + 8 × 16 + 6 = 390。10–15的餘數寫為A–F。

已解決的例子：加法

計算2F_{16} + 1A7_{16}。

1. 最右邊的列：F + 7 = 15 + 7 = 22。由於22 ≥ 16，寫22 - 16 = 6並進位1。
2. 中間列：2 + A + 1_{進位} = 2 + 10 + 1 = 13 = D，無進位。
3. 左列：只有1保留，所以它直接向下。

結果是1D6₁₆。十進制檢查：47 + 423 = 470，1 × 256 + 13 × 16 + 6 = 256 + 208 + 6 = 470。✓

已解決的例子：帶借位的減法

計算200_{16} - 1A_{16}。十進制為512 - 26 = 486。逐位：0 - A需要借位，由於相鄰數字也是0，借位從前導2級聯，給出列1, F, 16-10=6 → 1E6_{16}。檢查：256 + 14 × 16 + 6 = 256 + 224 + 6 = 486。✓

已解決的例子：截斷除法

計算FF_{16} ÷ 10_{16}。轉換：255 ÷ 16 = 15.9375。整數除法截斷為15，15_{10} = F_{16}，所以答案是F₁₆——15的餘數被丟棄。一個有用的快捷方式：除以10_{16}只是刪除最後一個十六進制數字，就像除以10在十進制中刪除最後一個數字一樣。

已解決的例子：乘法

計算2F_{16} × 10_{16}。十進制中，47 × 16 = 752。轉換回去：752 ÷ 16 = 47 r 0；47 ÷ 16 = 2 r 15 = F；2 ÷ 16 = 0 r 2 → 2F0_{16}。乘以10_{16}追加一個零位，正如乘以10在十進制中所做的那樣。

使用這些術語與任何十六進制計算器時的兩個實際注意事項：此處的結果被視為純數學整數，而不是固定寬度的機器值，因此不會發生環繞溢出；除法只返回截斷商，所以如果您也需要餘數，您必須單獨計算。

• 二進位計算機——二進位加減乘除。
• 十六進位轉十進位——Base 16 轉 Base 10。
• 二進位轉十進位——Base 2 轉 Base 10。