什麼是空心圓柱？
空心圓柱又稱為圓管、套管或圓柱殼，是由兩個同心、等高的圓柱所圍成的立體。它具有外半徑 R、內半徑 r（即內孔半徑），以及高度 h。這個計算機算出的是構成管壁的材料體積，也就是外圓柱的體積扣掉內部孔洞後所剩的部分。
如何使用本計算機
請以一致的長度單位輸入外半徑、內半徑與高度（例如三者都用公分）。計算機會回傳對應立方單位的空心體積，並一併顯示完整外圓柱體積、內孔體積，以及管壁厚度。請務必確認內半徑小於外半徑——若兩者相等，體積即為零。
公式解析
完整圓柱的體積為 π · 半徑^{2} · 高度。計算空心圓柱時，只要把內圓柱從外圓柱中扣除即可：
V = π · h · R^{2} - π · h · r^{2} = π · h · ≤ft( R^{2} - r^{2} \right)
其中 (R^{2} - r^{2}) 代表環形（圓環）截面的面積，再乘以高度，就等於把這個圓環沿著高度方向延伸成立體的圓柱殼。
實例演算
假設有一根圓管，外半徑為 5 公分、內半徑為 3 公分、高度為 10 公分，則：
V = π × 10 × (5^{2} - 3^{2}) = π × 10 × (25 - 9) = π × 10 × 16 = 160π ≈ 502.65 立方公分
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以使用哪些單位？
任何長度單位都行，只要三個輸入值都用同一種單位即可；計算結果就是該單位的立方。
可以用直徑代替半徑嗎？
不行——請先將每個直徑除以 2 換算成半徑，再輸入半徑數值。
如果 R 等於 r 會怎樣？
此時管壁厚度為零，體積也就是零。要構成真正的空心圓柱，內半徑必須小於外半徑。