在線即時計算器 · 純前端本地秒算 · 零數據上傳

🧮 Horizon Distance From Tower 計算機

專業免費的 Horizon Distance From Tower 計算機。純前端本機毫秒級計算、零資料上傳、極致隱私保護。提供詳細公式推導、實例示範與常見問答。

即時推算結果 (Computed Output)
80.31 公里
專業公認計算模型,即時運算完畢
📜 計算歷史記錄 (試算軌跡)
尚無歷史記錄,每次點擊「計算」將在此留下試算軌跡...

這個計算器能做什麼

站在高處往遠方眺望,究竟能看到多遠?這個工具會根據你所在的高度——無論是瞭望台、高塔,還是山頂——算出視線可達的地平線距離,以及這片視野所涵蓋的地面範圍有多大。計算假設地球是一顆光滑的球體、視線範圍內毫無遮蔽,並套用標準的 6% 大氣折射補償,因此實際可視距離會比純幾何計算的結果稍微遠一些。

使用方法

你可以從預設清單中挑選一個知名觀景點,系統會自動帶入它的高度;當然也可以直接輸入自己的觀測高度(以公尺為單位)。地球半徑預設為 6378.137 公里(即 WGS84 赤道半徑),一般情況下無需更動。計算完成後,會顯示到地平線的視線距離(公里),以及可視圓形地面範圍的面積(平方公里)。

公式說明

當眼睛位於半徑為 r 的球體上方高度 h 處時,到地平線的直線切線距離為 \sqrt{h^{2} + 2rh}。h 與 r 必須使用相同單位,因此公尺高度需除以 1000 換算成公里。再乘以 1.06,便能納入大氣折射的影響(讓你多看約 6% 的距離)。可視範圍是一個半徑為 d 的圓形,所以面積為 A = π d^{2}。

d = 1.06 \sqrt{h_{km}^{2} + 2 r h_{km}}
where ≤ft{ \begin{aligned} h_{km} &= \dfrac{Height (m)}{1000} \\ r &= Earth radius (km) \end{aligned} \right.

實際範例

以東京晴空塔的 Tembo Galleria(天望迴廊)為例,h = 450 公尺:換算後 h = 0.45 公里,代入公式

\sqrt{0.45^{2} + 2× 6378.137× 0.45} = √(5740.53) = 75.77 公里
加上折射修正後,
d = 1.06 × 75.77 = 80.31 公里
可視面積則為
A = π × 80.31^{2} ≈ 20,260 平方公里

使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)

📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位

輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。

🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障

所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。

📊 3. 符合公認學術與產業計算模型

演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。

📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出

支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。

🔄 5. 多情景敏感度動態對比

建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。

🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明

本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。

常見問題 (FAQ)

為什麼結果是理想化的最大值?
因為計算假設四周地勢平坦、毫無遮蔽。現實中的建築物、丘陵與霾害都會縮短實際的可視範圍。
為什麼要加上 6% 的折射係數?
空氣會讓光線略微向下彎曲,使可視範圍延伸。6% 是一般大氣狀態下的平均值;實際折射量會隨溫度梯度而變化。
可以更改地球半徑嗎?
可以,但 6378.137 公里是相當可靠的預設值。計算結果會隨 \(r\) 平緩地變動。