這個計算機能做什麼
本工具專門分析以標準式表示的水平雙曲線，也就是 (((x-h)^2) ÷ (a^2))-(((y-k)^2) ÷ (b^2))=1。只要輸入中心座標 (h, k) 以及兩個半軸 a 與 b，就能一次算出所有重要特徵：中心、兩個頂點、兩個焦點、焦距 c、漸近線斜率，以及離心率。無論是代數、微積分先修課程，還是解析幾何作業，都能派上用場。
使用方法
先輸入中心座標 h 與 k，再填入正值 a（半貫軸，位於 x 項下方）與 b（半共軛軸，位於 y 項下方），按下計算就能看到所有推導出的性質。如果你的方程式以原點為中心，只要把 h 和 k 都填 0 即可。
公式說明
水平雙曲線的貫軸是水平方向。兩個頂點位於中心左右各 a 個單位處，也就是 (h ± a, k)。焦點則距離中心 c 個單位，其中
c = √(a^2 + b^2)
因此焦點座標為 (h ± c, k)。兩條漸近線通過中心，斜率為 ±((b) ÷ (a))，方程式即 y = k ± ((b) ÷ (a))(x - h)
雙曲線的離心率 e = ((c) ÷ (a)) 永遠大於 1。
實際範例
假設 a = 3、b = 4，中心在 (0, 0)。那麼
c = √(9 + 16) = √(25) = 5
兩個頂點為 (3, 0) 與 (−3, 0)；兩個焦點為 (5, 0) 與 (−5, 0)。漸近線斜率為 ((4) ÷ (3)) ≈ 1.333，離心率 e = ((5) ÷ (3)) ≈ 1.667。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
可以算垂直雙曲線嗎？
本計算機預設使用水平標準式（x 項為正）。若是垂直雙曲線，請把 x 與 y 的角色對調即可。
為什麼離心率會大於 1？
因為對雙曲線而言，c 永遠比 a 大，所以 \(e = \frac{c}{a}\) 必定超過 1——這正是讓曲線向外開展的關鍵。
a 和 b 各代表什麼？
a 是中心到每個頂點的距離；b 則決定共軛軸，並與 a 一起決定漸近線斜率 \(\frac{b}{a}\)。