什麼是雙曲餘弦積分 Chi(x)？
雙曲餘弦積分以 Chi(x) 表示，是一個特殊函數，定義為 Chi(x) = γ + ln(x) + ∫₀ˣ (cosh t − 1)/t dt，其中 γ 是歐拉—馬斯刻若尼常數（約 0.5772156649）。它是一般餘弦積分 Ci(x) 的雙曲對應函數，常出現在物理學、訊號分析與指數積分理論中。本計算機可求出任意大於 0 的實數引數 x 所對應的 Chi(x) 值。
如何使用本計算機
在欄位中輸入一個正實數 x 並送出即可。計算結果為無因次量 Chi(x)。由於 Chi(x) 含有 ln(x) 項，當 x 從正側趨近於 0 時函數會趨向負無限大，而對於小於或等於 0 的實數則無定義，因此本工具僅接受 x > 0。Chi(x) 在引數較小時為負值，並在 x = 0.523822 附近穿越零點，之後轉為正值並迅速增長。
公式說明
實務計算上，我們採用處處收斂的冪級數 Chi(x) = γ + ln(x) + x²/4 + x⁴/96 + x⁶/4320 + …，也就是對 k 取和的 Σ x^(2k)/((2k)(2k)!)。各項會持續累加，直到相對於部分和而言小於機器精度為止。當 x 非常大（x > 20）時，級數各項可能超出雙精度浮點數的表示範圍，因此計算機會改用漸近展開式 Chi(x) ~ (e^x / 2x)(1 + 1/x + 2/x² + …)。
計算範例
當 x = 1 時，ln(1) = 0，級數部分為 0.25 + 0.0104167 + 0.0002315 + … = 0.2606514。再加上 γ：Chi(1) = 0.5772157 + 0.2606514 = 0.8378670，與參考值 Chi(1) = 0.8378670410 相符。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。