什麼是雙曲正弦積分 Shi(x)？
雙曲正弦積分以 Shi(x) 表示，是一個特殊函數，定義為 sinh(t)/t 從 0 到 x 的定積分。雖然乍看之下被積函數在 t = 0 處似乎會發散，但這個奇異點其實是可去的：當 t 趨近於 0 時，sinh(t)/t 會趨近於 1。正因如此，Shi(x) 在整條實數線上都是解析的，且 Shi(0) = 0。此外它是奇函數，也就是 Shi(-x) = -Shi(x)。
如何使用這個計算器
只要在輸入欄位中填入任意實數 x，計算器就會回傳 Shi(x) 的值。當 x 大於 0 時，還會一併給出相關的雙曲餘弦積分 Chi(x)。若 x ≤ 0，由於 Chi(x) 含有 ln(x) 並會產生複數分支，因此會顯示為「未定義」。所有結果均以雙精度浮點運算，呈現約 12 位有效數字。
公式說明
本工具透過麥克勞林級數 Shi(x) = x + x³/(3·3!) + x⁵/(5·5!) + ... 求和，這個級數對任何實數 x 都收斂。每一項都由前一項逐步遞推而來，以避免階乘溢位；當新增的項相對於累計總和已小到可忽略時，計算便會停止。Chi(x) 則以 gamma + ln(x) + x²/(2·2!) + x⁴/(4·4!) + ... 計算，其中 gamma 是歐拉－馬斯刻若尼常數，約等於 0.5772156649。
實例演算
以 x = 1 為例：級數得到 1 + 1/18 + 1/600 + 1/35280 + ... ≈ 1.0572508754。已知的參考值為 Shi(1) = 1.0572508753757285，而 Chi(1) = 0.8378669409765007，與計算器的輸出結果一致。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。