什麼是超幾何分布？
超幾何分布用來描述：從一個總數為 N、其中含有 K 個「成功」項目的有限母體中，以不放回方式抽取 n 次，恰好抽中 k 個成功項目的機率。它和二項分布最大的差別在於——二項分布假設每次抽取都會放回、機率維持固定，而超幾何分布則考慮到每抽走一個項目，剩餘母體的組成都會隨之改變。
如何使用這個計算器
請輸入四個整數：母體大小 N、母體中的成功數 K、樣本大小 n，以及觀察到的成功數 k。計算器會回傳恰好抽中 k 個的精確機率 P(X=k)、累積機率 P(X ≤ k) 與 P(X ≥ k)，以及該分布的平均數與變異數。
公式說明
P(X=k) 的計算方式為：從 K 個成功中選出 k 個的組合數，乘上從 N-K 個失敗中選出剩下 n-k 個的組合數，再除以從 N 個中選出 n 個的總組合數。
平均數為 \mu = n · K/N；變異數為 \sigma^{2} = n · (K/N) · ((N-K)/N) · ((N-n)/(N-1))，其中最後一項即為「有限母體校正因子」。
實例演算
一副標準撲克牌共 52 張，其中 K=4 張為 A。若抽取 n=5 張牌，恰好抽中 k=2 張 A 的機率為
而 A 的期望張數則為 5 · 4/52 ≈ 0.3846。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。