📐 斜邊長度計算機

斜邊計算機可以幫你求出直角三角形最長的一邊，也就是與 90° 直角相對的那一邊（斜邊），只要利用兩條較短的邊（兩股）即可。你輸入 A 邊 與 B 邊，工具就會立刻算出斜邊。除此之外，它還會一併算出兩個非直角的夾角以及三角形的面積，讓你只需輸入一次，就能掌握這個直角三角形的完整面貌。

計算依據的是畢氏定理（勾股定理）：

c = √(a² + b²)

其中 a 和 b 是你輸入的兩股，c 則是斜邊。計算機同時還會算出：

• 角 A = atan2(a, b)，以度數表示——也就是與 B 邊相鄰的夾角。
• 角 B = atan2(b, a)，以度數表示——也就是與 A 邊相鄰的夾角。
• 面積 = (a × b) ÷ 2。

由於兩股恰好在直角處相交，將兩股相乘再除以二，就能直接得到三角形面積；而算出的兩個夾角相加必定等於 90°。

• 輸入 A 邊 的長度（其中一股）。
• 輸入 B 邊 的長度（另一股）。
• 讀取斜邊長度、兩個夾角與面積。

只要單位一致即可，公分、公尺、英吋或英呎都行。計算結果會以你輸入時所用的相同單位呈現。

假設 A 邊 = 3、B 邊 = 4。

• 斜邊：c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5。
• 角 A：atan2(3, 4) ≈ 36.87°。
• 角 B：atan2(4, 3) ≈ 53.13°。
• 面積：(3 × 4) ÷ 2 = 6。

這就是經典的 3-4-5 直角三角形。

一個勾股數三元組是指三個正整數 a、b 和 c，它們滿足 a^2 + b^2 = c^2，因此斜邊是整數。下面六個「原始」三元組是其各自族群中最小的；三元組的任何整數倍數（2×、3×、……）也都是有效的三元組。認識這些三元組可以讓你通過觀察直接找到斜邊，而不需進行完整的平方根計算。

用公式驗證任意一行：對於 8-15-17，8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2；對於 20-21-29，20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841 = 29^2。

每個範例都使用 c = √(a^2 + b^2) 來計算斜邊，面積 A = \tfrac{1}{2}ab，以及兩個銳角由 \alpha = \arctan\!≤ft(\tfrac{a}{b}\right) 和 \beta = 90^\circ - \alpha 得出（分別是邊 a 的對角和邊 b 的對角）。

範例 1 — 精確三元組：a = 5，b = 12

• 斜邊：13
• 邊 a 的對角：\alpha = \arctan(5/12) ≈ 22.62^\circ
• 邊 b 的對角：\beta = 90^\circ - 22.62^\circ ≈ 67.38^\circ
• 面積：A = \tfrac{1}{2}(5)(12) = 30 平方單位

範例 2 — 非整數結果：a = 6，b = 8

• 斜邊：10（這是 3-4-5 三元組乘以 2 倍）
• 邊 a 的對角：\alpha = \arctan(6/8) ≈ 36.87^\circ
• 邊 b 的對角：\beta = 90^\circ - 36.87^\circ ≈ 53.13^\circ
• 面積：A = \tfrac{1}{2}(6)(8) = 24 平方單位

範例 3 — 小數情況：a = 2.5，b = 6

• 斜邊：6.5
• 邊 a 的對角：\alpha = \arctan(2.5/6) ≈ 22.62^\circ
• 邊 b 的對角：\beta = 90^\circ - 22.62^\circ ≈ 67.38^\circ
• 面積：A = \tfrac{1}{2}(2.5)(6) = 7.5 平方單位

注意範例 1 和範例 3 具有相同的角度：將兩條直角邊乘以相同的因子（這裡是 ×0.5）會產生一個相似三角形，其角度相同，但斜邊和面積按比例縮小。

• 畢氏定理計算器——求直角三角形斜邊長。
• 直角三角形計算器——斜邊、面積與角度一次算。
• 三角形面積計算機——由底與高求面積。
• 正方形對角線計算器——由邊長求對角線。