什麼是虛數計算機？
虛數單位 i 的定義為 i^2 = -1。只要把 i 提升到任何整數次方，結果一定會化簡成四個值之一：1、i、-1 或 -i。這個計算機可接受任意指數 n——無論是正數、負數還是零——並回傳化到最簡形式的 i^n，同時顯示它的實部與虛部。
使用方法
輸入指數 n（你想把 i 提升到的次方）後送出。計算機會將 n 對 4 取餘數，並回報對應的值。即使是負指數也能正確處理，因為餘數結果會被歸一到 0 到 3 的範圍內。
公式說明
i 的次方會形成一個長度為 4 的循環：
i^0 = 1、i^1 = i、i^2 = -1、i^3 = -i，接著 i^4 又回到 1。正因如此，i^n 等於 i 提升到「n 除以 4 的餘數」的次方。
i^{ n} = i^{ m}, m = ((n \bmod 4) + 4) \bmod 4 = \begin{cases} 1 & m = 0 \\ i & m = 1 \\ -1 & m = 2 \\ -i & m = 3 \end{cases}
我們計算 ((n \bmod 4) + 4) \bmod 4，讓索引值永遠落在 0、1、2 或 3——即使 n 為負數也一樣——再對應到相應的值。
實例演算
求 i^{30}。將 30 除以 4：30 = 4 × 7 + 2，所以 30 \bmod 4 = 2。因此
i^{30} = i^2 = -1.
實部為 -1，虛部為 0。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
\(i^0\) 等於多少？
任何非零底數的 0 次方都是 1，所以 \(i^0 = 1\)。
負次方該如何處理？
\(i^{-1} = 1/i = -i\)。取餘數的運算會把 -1 歸一到索引 3，正確回傳 -i。
為什麼答案只有四種可能？
乘上 i 等於讓一個數在複數平面上旋轉 90°；旋轉四次就會回到原點，因而形成這個四步循環。