什麼是三角形的內切圓？
內切圓是能完全塞進三角形內部、並同時與三邊相切的最大圓。它的圓心稱為內心（也就是三條角平分線的交點），而它的半徑就叫做內切圓半徑，通常以 r 表示。這個計算機可以直接從三邊長 a、b、c，算出內切圓半徑以及相關的內切圓數值。
使用方法
請以一致的單位輸入三角形的三邊長。計算機會先確認這組邊長是否能構成有效三角形，接著回傳內切圓半徑 r，並一併列出三角形面積、半周長，以及內切圓的面積與周長。請務必確認三邊真的能組成三角形：任一邊都必須小於另外兩邊之和。
公式解析
內切圓半徑來自一個簡潔的恆等式：三角形的面積等於內切圓半徑乘以半周長，因此 r = 面積 / s。其中半周長為 s = (a + b + c) / 2。面積則用海龍公式求得：
面積 = √(s (s - a)(s - b)(s - c))
這個公式只需要三邊長，完全不必知道角度或高。
實例演算
以 3-4-5 直角三角形為例。半周長為
s = ((3 + 4 + 5) ÷ (2)) = 6
代入海龍公式得面積 面積 = √(6 · 3 · 2 · 1) = √(36) = 6
因此內切圓半徑 r = ((6) ÷ (6)) = 1
內切圓面積為 π · 1^2 ≈ 3.1416，周長則為 2π · 1 ≈ 6.2832。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
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建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
計算結果用什麼單位？
跟你輸入邊長時用的單位一樣：內切圓半徑沿用相同的長度單位，面積則使用對應的平方單位。
為什麼算出來是零或沒有結果？
因為這組邊長不符合三角形不等式，無法構成有效的三角形，自然也就沒有內切圓。
內切圓和外接圓有什麼不同？
內切圓位於三角形內部、與三邊相切；外接圓則通過三個頂點，半徑公式為 \(R = abc / (4 \cdot \text{面積})\)。