這個計算機能做什麼
本工具用來計算下不完全 Beta 函數，其定義為定積分 B_x(a,b) = \int_{0}^{x} t^{a-1}(1-t)^{b-1} dt。被積函數 t^{a-1}(1-t)^{b-1} 正是 Beta 分布與 Beta-二項分布的核函數。當積分上限 x = 1（下限為 0）時，計算結果即等於完全 Beta 函數 B(a,b) = \Gamma(a)\Gamma(b)/\Gamma(a+b)。
使用方法
輸入兩個形狀參數：a（變數 a）與 b，兩者皆須為正值。設定積分區間的下限，以及上限 x（通常介於 0 與 1 之間）。再選擇分割數 n，也就是高斯-勒讓德節點的數量。n 越大精度越高；對於平滑的被積函數而言，n = 20 已綽綽有餘。若想求完全 Beta 函數，只要將區間維持在 [0, 1] 即可。
公式說明
本積分採用高斯-勒讓德求積法計算。首先在 [-1, 1] 上以牛頓法求出勒讓德多項式 P_n 的根，得到標準節點 x_i 與權重 w_i，接著線性映射到所選區間 [c, d]：
隨後以 ((d-c) ÷ (2))· \sum w_i f(t_i) 近似積分值。由於高斯-勒讓德能精確積分次數最高達 2n-1 的多項式，因此對平滑的被積函數收斂得極快。
實例演算
取 a = 3、b = 5，區間 [0, 1] 且 n = 20，結果即為完全 Beta 函數
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。