📈 Inverse Log 計算機

反對數又稱反對數運算，是對數的逆運算。如果你已知某個數的對數值，反對數就能幫你還原出原本的數字。本計算機會取一個數值，並將你所選的底數提升到該次方。換句話說，它計算的是 base^x，其中 x 是你輸入的數字，base 則是你從清單中選擇的底數。

• 輸入數值——也就是指數 x。它可以是任何正數、負數或小數（例如 2、-1.5 或 0.301）。
• 選擇底數——從以下三個選項中擇一：
  • 10（常用對數）——計算 10^x，即 log₁₀ 的逆運算。
  • e（自然對數）——計算 e^x（≈ 2.71828^x），即 ln 的逆運算。
  • 2（二進位對數）——計算 2^x，即 log₂ 的逆運算。

根據你所選的底數，計算機會套用一條簡單的規則：

• 底數 10：反對數 = 10^x
• 底數 e：反對數 = e^x（指數函數）
• 底數 2：反對數 = 2^x

每一條都是其對應對數的精確數學逆運算，因此若 log₁₀(100) = 2，那麼底數 10 下 2 的反對數就會還原為 100。

假設你輸入 3 並選擇底數 10，計算機會算出 10³ = 1000。如果改成輸入 0.301、底數同樣為 10，則會得到 10^0.301 ≈ 2.0——這完全合理，因為 log₁₀(2) ≈ 0.301。若將底數切換為 e、輸入數字 1，則回傳 e¹ ≈ 2.71828；而底數 2、輸入 10 時則回傳 2¹⁰ = 1024。

在基數 b 中，數字 x 的反對數（antilog）簡單來說就是 b^{x}。下表列出了本計算器支持的三種基數——基數 10（常用反對數）、基數 e（自然反對數，e ≈ 2.718281828）和基數 2（二進制反對數）——對應於一系列指數。當數值是整數時精確，否則四捨五入到五位有效數字。

有兩個值得記住的規律。首先，每個基數在 x = 0 時都給出 1，因為對於任何正基數 b，b^{0} = 1——這就是為什麼所有三列在 x = 0 行上一致。其次，負指數產生正指數值的倒數：b^{-x} = 1/b^{x}。所以 10^{-2} = 1/100 = 0.01、2^{-3} = 1/8 = 0.125 以及 e^{-1} = 1/2.71828 ≈ 0.367879。x = 0.301 這一行是眾所周知的，其中 10^{0.301} ≈ 2，因為 \log_{10} 2 = 0.30103。

在電子計算器出現之前，反對數是從印刷的對數表中使用特徵數和尾數分割來讀出的。今天使用任何科學計算器都可以進行相同的程序，這是檢查結果合理性的好方法。

1. 確定基數和指數。 將問題寫成 b^{x}。在工程和化學領域，沒有說明基數的"反對數"按慣例是指基數 10；在計算領域，它通常是指基數 2，在微積分和統計學中是指基數 e。在開始前確認適用哪種慣例。
2. 將 x 分成其特徵數和尾數。 特徵數是整數部分，尾數是非負分數部分。例如，2.301 = 2 + 0.301，所以特徵數是 2，尾數是 0.301。
3. 直接評估整數部分。 這是一個簡單的冪：10^{2} = 100、2^{7} = 128、e^{3} ≈ 20.086。十的冪只是移動小數點，而到 2^{10} = 1024 的二的冪值得記住。
4. 評估分數部分。 使用對數表或 x^{y} 鍵：10^{0.301} ≈ 1.9999。基數 10 的尾數結果總是在 1 到 10 之間；對於基數 2，它在 1 到 2 之間。
5. 將兩部分相乘。 因為 b^{m+n} = b^{m} · b^{n}，
   10^{2.301} = 10^{2} × 10^{0.301} = 100 × 1.9999 ≈ 200
   整數部分確定了數量級，分數部分確定了首位數字。
6. 應用負指數的倒數規則。 先計算正冪，然後取倒數：b^{-x} = 1/b^{x}。例如 10^{-2} = 1/10^{2} = 1/100 = 0.01。不要將負數拆分為"−2 + (−0.301)"並查找負尾數；經典表格改為將 -2.301 寫成 \bar{3}.699，表示特徵數 -3 加上尾數 +0.699。

如果您的計算器只有 e^{x} 鍵。 任何基數都可以使用恆等式轉換為基數 e