什麼是模反元素？
整數 a 對模數 m 的模乘法反元素，是指一個整數 x，使得 (a · x) \bmod m = 1 成立。它相當於模運算中的「除法」，在數論、RSA 加密系統以及許多編碼理論演算法中都扮演關鍵角色。本計算機透過擴展歐幾里得演算法（extended Euclidean algorithm）求出 x。
如何使用本計算機
輸入數字 a 與模數 m（m ≥ 2）。工具會回傳落在 0 ≤ x < m 範圍內、最小的非負反元素 x，並確認反元素是否存在，同時顯示 gcd(a, m)。若 gcd(a, m) ≠ 1，代表反元素不存在，結果會顯示為「無」。
公式說明
反元素只有在 \gcd(a, m) = 1 時才存在，也就是 a 與 m 互質。擴展歐幾里得演算法會找出滿足 a · x + m · y = \gcd(a, m) 的整數 x 與 y。當最大公因數為 1 時，把 x 對 m 取模即可得到反元素。若結果為負，再加上 m 即可正規化為正值。
實際範例
求 3 對模數 11 的反元素。我們要找出滿足 3x \equiv 1 ±od{11} 的 x。試算一下，
因此 x = 4。擴展歐幾里得演算法也會得到相同結果，而 \gcd(3, 11) = 1，證明反元素確實存在。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。