這個工具能做什麼
這個工具可以告訴你一個整數究竟是質數還是合數。大於 1 的質數，剛好只有兩個因數：1 和它本身；而合數則至少還有一個額外的因數。至於 0 和 1，既不是質數也不是合數，所以本計算器需要你輸入 2 以上的整數。
如何使用
只要在欄位中輸入任意整數並送出即可。計算器會立刻判斷它的類型；若該數字為合數，還會進一步顯示它的最小質因數，以及一組分解範例（最小因數 × 對應的另一個因數）。
原理與公式說明
本工具採用「試除法」來判斷。要判斷 n 是否為合數，其實只需要測試從 2 到 n 平方根之間的除數 d。只要有任何一個 d 能整除 n（餘數為 0），n 就是合數；若都無法整除，n 便是質數。為什麼只要測到 √(n) 就夠了？因為若 n = a × b，這兩個因數中至少有一個會 ≤ √(n)。
Prime if n > 1 and \nexists d \in [2, \lfloor√(n)\rfloor] : n \bmod d = 0
\begin{gathered} Classify(n) = \begin{cases} Prime & \nexists d \in [2,\lfloor√(n)\rfloor], n \bmod d = 0 \\[0.4em] Composite & \exists d \in [2,\lfloor√(n)\rfloor], n \bmod d = 0 \\[0.4em] Neither & n < 2 \end{cases} \end{gathered}
實例演算
以 n = 91 為例。91 的平方根約為 9.54，所以我們只要測試 2、3、5、7、9 即可。我們發現 91 ÷ 7 = 13 剛好整除，因此 91 是合數，最小因數為 7，分解結果為 7 × 13。相對地，97 在 9 以內都找不到任何因數，所以它是質數。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
1 是質數嗎？
不是。根據定義，質數必須剛好擁有兩個不同的正因數，而 1 只有一個因數。
2 是質數嗎？
是的。它是唯一一個是偶數的質數。
為什麼只要測到平方根就好？
任何大於 \(\sqrt{n}\) 的因數，一定會搭配一個小於 \(\sqrt{n}\) 的因數，而後者在搜尋範圍內早就檢查過了，因此再往 \(\sqrt{n}\) 以上測試只是多此一舉。