什麼是等腰三角形?
等腰三角形是指有兩條邊長度相等的三角形,這兩條相等的邊稱為「腰」(a),剩下的第三邊則稱為「底邊」(b)。由於兩腰等長,與兩腰相對的兩個角(底角)也會相等。這個計算器只要輸入腰長 a 與底邊 b,就能一次求出面積、高(底邊上的高)、周長、底角與頂角。
如何使用
分別填入兩條相等腰的長度(a)以及底邊長度(b),然後送出即可。要能構成有效的三角形,底邊必須小於兩倍腰長(b < 2a)。送出後,計算器會立即顯示所有重要的測量結果。
公式解析
底邊上的高會把等腰三角形分成兩個全等的直角三角形,因此高為
h = √(a^2 - ≤ft(((b) ÷ (2))\right)^2)
面積等於底乘以高再除以二,化簡後可寫成 A = ((b) ÷ (4))√(4a^2 - b^2)
周長則是 P = 2a + b
每個底角為 \arccos≤ft(((b/2) ÷ (a))\right),而頂角等於 180° - 2 × (底角)。
實際範例
以 a = 5、b = 6 為例:
高 = √(25 - 9) = √(16) = 4
面積 = ((6) ÷ (4))√(100 - 36) = 1.5 × √(64) = 1.5 × 8 = 12
周長 = 2 × 5 + 6 = 16
底角 = \arccos≤ft(((3) ÷ (5))\right) ≈ 53.13°
頂角 ≈ 73.74°。
使用注意事項與精準校對原則(6 大核心守則)
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱(例如小時、天數、金額、百分比),避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成,資料絕不上傳伺服器,嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型,經多重情境交叉核對,數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿,亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算,觀察輸出數據的波動區間,輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用,如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果 \(b \geq 2a\) 會怎樣?
這時無法構成三角形——兩條腰根本碰不到一起。遇到這種情況,計算器的面積與高都會顯示為零。
可以用來算正三角形嗎?
可以——只要設定 \(a = b\),三個角就都會是 60°。
使用什麼單位?
任何一致的長度單位都可以;面積會以平方單位呈現,角度則以度(°)表示。