什麼是聯合機率？
聯合機率指的是兩個事件同時發生的可能性。當這兩個事件彼此獨立時——也就是其中一個的結果不會影響另一個——聯合機率就等於各自機率的乘積。本計算器採用的正是這條規則，公式寫作 P(A and B) = P(A) × P(B)。
如何使用本計算器
分別輸入事件 A 與事件 B 的機率，每個數值都介於 0 到 1 之間（例如 0.5 代表 50% 的機會）。點選計算後，系統會同時以小數和百分比顯示聯合機率。如果你手上只有百分比，記得先除以 100——25% 換算後就是 0.25。
公式說明
對於獨立事件，適用乘法法則：
P(A \cap B) = P(A) × P(B)
由於每個機率最多只能是 1，因此聯合機率必定小於或等於任一輸入值——畢竟「同時滿足兩個條件」比「只滿足一個條件」更難達成。要注意這條公式建立在「獨立」的前提上；若兩個事件會互相影響，就必須改用條件機率的形式 P(A) × P(B|A)。
範例演練
假設你丟一枚公正的硬幣，同時擲一顆公正的六面骰子。出現正面的機率為 P(A) = 0.5，擲出 3 的機率為 P(B) = 1/6 ≈ 0.1667。那麼「同時出現正面且擲出 3」的聯合機率就是
0.5 × 0.1667 = 0.0833
約等於 8.33% 的機會。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果兩個事件並非獨立怎麼辦？
這時單純相乘就會算錯，必須改用 \(P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B|A)\)，其中 \(P(B|A)\) 是「在 A 發生的條件下，B 發生」的條件機率。
輸入值可以用百分比嗎？
請先換算成小數（50% → 0.5）。本計算器接受的數值範圍是 0 到 1。
為什麼算出來的結果比每個輸入值都小？
因為「兩個事件都必須發生」是更嚴格的要求，所以隨著條件越加越多，整體機率就會越趨近於零。