這個計算器的功能
本工具可計算單擺擺動過程中的動能。當單擺從角度 θ_0 由靜止釋放後，會在往弧線底部下落的過程中，將重力位能逐漸轉換為動能。在任何中間角度 θ，其動能恰好等於釋放後所損失的位能。
公式說明
擺錘相對於釋放位置的高度變化為 L · (\cos θ - \cos θ_0)，其中 L 是從支點到擺錘的擺長。將其乘以質量 m 與重力加速度 g，即可得到釋放出的能量：
KE = m · g · L ≤ft( \cosθ - \cosθ_0 \right)
在釋放角度（θ = θ_0）時動能為零；到達最低點（θ = 0）時動能達到最大值。本計算器同時會透過 v = √(2 · KE / m) 算出擺錘的速度，以及相對於釋放位置所下降的垂直高度。
使用方法
輸入擺錘質量（公斤）、擺長（公尺）、釋放角度 θ_0 與當前角度 θ（以度為單位），以及重力加速度（預設 9.81 m/s²）。請確認 θ 小於 θ_0——若沒有額外能量，擺錘無法上升到超過起始位置的高度。
範例試算
一個 0.5 公斤的擺錘繫在 1 公尺長的繩上，從 30° 釋放並擺到最低點（θ = 0）。其動能為
0.5 × 9.81 × 1 × (\cos 0° - \cos 30°) = 0.5 × 9.81 × (1 - 0.8660) = 0.6573 焦耳
對應的速度為 √(2 × 0.6573 / 0.5) ≈ 1.62 m/s。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
為什麼 \(θ\) 必須小於 \(θ_0\)？
因為單擺是從 \(θ_0\) 由靜止開始擺動，只能往較小的角度方向擺動並獲得動能。若 \(θ > θ_0\)，公式會算出負值，我們會將其歸零處理。
這個公式只適用於小角度擺動嗎？
不是。這個能量公式源自能量守恆定律，而非小角度近似，因此對任何擺動振幅都精確成立。
使用哪些單位？
採用國際單位制（SI）：公斤、公尺、m/s²，能量以焦耳表示，速度以公尺每秒表示。