什麼是克努森數？
克努森數（Knudsen number，簡稱 Kn）是一個無因次量，用來比較氣體分子的平均自由程與系統的代表性物理尺度。它能告訴你氣體究竟可以視為連續流體來處理，還是必須考慮個別分子碰撞所主導的行為。這個數值以丹麥物理學家馬丁・克努森（Martin Knudsen）命名，廣泛應用於微流體、真空技術、太空船重返大氣層的空氣動力學，以及多孔介質流動等領域。
如何使用本計算機
請輸入平均自由程 \lambda（分子在兩次碰撞之間平均移動的距離，單位為公尺），以及特徵長度 L（例如管道直徑或顆粒尺寸，單位為公尺）。計算機會將兩個數值相除得出 Kn，並自動判別所對應的流動狀態。
公式說明
核心公式為
Kn = ((\lambda) ÷ (L))
由於兩個量使用相同的單位，相除後的結果為無因次量。常見的狀態分界如下：Kn < 0.01 為連續流（此時 Navier–Stokes 方程式成立）；0.01 ≤ Kn < 0.1 為滑移流；0.1 ≤ Kn < 10 為過渡流；Kn ≥ 10 則為自由分子流，此時分子之間的碰撞已相當稀少。
實際範例
標準狀態下的空氣，其平均自由程約為 \lambda = 6.81 × 10^{-8} m。若有一條特徵長度 L = 0.001 m（1 mm）的微管道，則
Kn = ((6.81 × 10^{-8}) ÷ (0.001)) = 6.81 × 10^{-5}
由於這個數值遠小於 0.01，因此流動屬於連續流狀態，可直接套用傳統流體力學。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
我該使用什麼單位？
只要 \(\lambda\) 與 \(L\) 使用「相同」的單位（例如兩者都用公尺），任何單位都可以，因為 \(\text{Kn}\) 本身只是一個比值。
為什麼流動狀態這麼重要？
它決定了哪一套物理模型才適用——若在自由分子流狀態下硬套連續流方程式，將會得到錯誤的結果。
空氣的平均自由程是多少？
在海平面標準溫度與壓力下，約為 68 nm（\(6.8 \times 10^{-8} \text{ m}\)）。