🧮 Latlong Distance 計算機

這個工具用來計算地球上兩點之間的大圓距離，也就是沿著球面行進的最短路徑，俗稱「直線距離」或「飛行距離」。只要輸入兩個地點的地理座標，計算器就會同時以公里與英里回傳結果。無論是地圖測繪、GIS 作業、路線規劃、物流估算，還是任何只要有十進位經緯度、想知道兩點相距多遠的情境，這個工具都非常合適。

• 緯度 1 與 經度 1：第一個地點的座標，以十進位度數表示（例如倫敦為 51.5074, -0.1278）。
• 緯度 2 與 經度 2：第二個地點的座標，同樣使用十進位度數格式。

南半球與西半球請使用負值。四個欄位都必須是數字；計算器會先將它們解析為浮點數，再進行運算。

本計算器採用半正矢公式（Haversine formula），並固定地球半徑為 R = 6371 公里：

其中 \varphi 代表緯度、\lambda 代表經度，兩者都先換算成弧度。計算結果再乘以 0.621371，即可一併以英里顯示距離。由於此公式將地球視為完美球體，與真實橢球面距離相比，誤差大約在 0.3% 以內，對絕大多數實際應用來說已綽綽有餘。

假設第一點是倫敦（緯度 51.5074，經度 −0.1278），第二點是巴黎（緯度 48.8566，經度 2.3522）。代入半正矢公式後，得到的距離約為 343.5 公里，換算約 213.4 英里。這是兩點之間的地表直線距離，並非實際的行車里程。

計算器在半徑為 R = 6371\ 公里 的球形地球上使用半正矢公式。以下是倫敦 (51.5074° N, 0.1278° W) 和巴黎 (48.8566° N, 2.3522° E) 的完整計算。北緯和東經為正；南緯和西經為負——因此倫敦的經度輸入為 -0.1278。

1. 將所有四個十進位度數轉換為弧度，乘以 π/180 ≈ 0.0174532925：
   \varphi_1 = 51.5074 × 0.0174532925 = 0.898974\ 弧度
   \lambda_1 = -0.1278 × 0.0174532925 = -0.002231\ 弧度
   \varphi_2 = 48.8566 × 0.0174532925 = 0.852710\ 弧度
   \lambda_2 = 2.3522 × 0.0174532925 = 0.041053\ 弧度
2. 取差值（仍以弧度為單位）：
   Δ\varphi = \varphi_2 - \varphi_1 = 0.852710 - 0.898974 = -0.046264
   Δ\lambda = \lambda_2 - \lambda_1 = 0.041053 - (-0.002231) = 0.043284
3. 計算半正矢項 a：
   a = \sin^{2}≤ft(((Δ\varphi) ÷ (2))\right) + \cos\varphi_1 \cos\varphi_2 \sin^{2}≤ft(((Δ\lambda) ÷ (2))\right)
   代入：\sin(-0.023132) = -0.0231299，所以第一項為 0.000534993。然後 \cos(0.898974) = 0.622434、\cos(0.852710) = 0.657926 以及 \sin(0.021642) = 0.0216403，所以第二項為 0.622434 × 0.657926 × 0.000468303 = 0.000191739。
   a = 0.000534993 + 0.000191739 = 0.000726732
4. 計算中心角 c：
   c = 2\arcsin≤ft(√(a)\right) = 2 × \arcsin(0.026958) = 2 × 0.026961 = 0.053923\ 弧度
   計算器的公式將其等價地寫成 2atan2≤ft(√(a),\ √(1-a)\right)；atan2 在數值上對於接近對蹠點更安全，但此處給出相同的值。
5. 乘以地球半徑：
   d = R · c = 6371 × 0.053923 = 343.5\ 公里
   因此倫敦到巴黎沿著大圓的距離為 343.5 公里。
6. 轉換為其他單位： 343.5 × 0.621371 = 213.4 英里，以及 343.5 × 0.539957 = 185.5 海里。

導致手工計算出現問題的兩件事。首先，此處的每個三角函數都必須在 弧度 模式中計算——計算器若留在度數模式中將返回極為錯誤的 a。其次，\arcsin（和 atan2）返回以弧度為單位的角度，這正是步驟 5 所需的；在乘以 R 之前不要將其轉換為度數。如果你偏好度數，先除以 180/π，或使用 d = R · c_{\deg} · π/180。

這是球面上的直線距離。它忽視了地形、道路、航空走廊和高度，所以真實旅行距離總是更長。

座標通常以度分秒 (DMS) 發佈，但此計算器需要十進位度數。轉換方式如下：

在算術 之後 應用符號：赤道以南的緯度和格林尼治以西的經度為負數。（某些數據集改為寫作 40.7128N / 74.0061W——相同的數字，不同的符號約定。）

第三行是上述使用的倫敦座標；廣泛引用的 51.5074 對應於 51°30′26.6″，所以將秒四捨五入到最近的整數秒會使結果偏移約 0.0001°（大約 11 公尺）。

海里定義為精確的 1852 公尺，約當緯度的一分弧，這使其便於導航：以海里為單位的大圓距離幾乎等於以弧分為單位的中心角。