什麼是餘弦定理？
餘弦定理（Law of Cosines，也稱 cosine rule）可視為畢氏定理在任意三角形上的推廣。它把三邊長與其中一個角的餘弦值連結起來，因此就算三角形沒有直角也照樣適用。本計算器處理的是常見的「SAS（兩邊一夾角）」情形：你只要輸入兩邊長以及兩邊之間的夾角，工具便會算出缺少的那一邊，並一併給出另外兩個角度、周長與面積。
使用方法
輸入邊 a、邊 b，以及夾角 C（以度為單位，也就是夾在 a、b 兩邊之間的那個角）。按下計算後，工具會先求出第三邊 c，再利用變形後的餘弦定理算出角 A 與角 B。由於三角形三內角和恆為 180°，你可以馬上用這一點來檢查結果是否正確。
公式解析
要求出已知角所對的那一邊：
c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos\!≤ft(C\right)
值得注意的是，當 C = 90° 時 \cos(C) = 0，式子就會退化成我們熟悉的 c^{2} = a^{2} + b^{2}。如果想反過來由三邊長求出某個角，可改寫成 C = \cos^{-1}\!≤ft(((a^{2} + b^{2} - c^{2}) ÷ (2ab))\right)
三角形面積則以 \tfrac{1}{2}· a· b·\sin(C) 計算。
實例演算
設 a = 5、b = 7、C = 60°。則
c^{2} = 25 + 49 - 2· 5· 7·\cos(60°) = 74 - 70· 0.5 = 39
所以 c = √(39) ≈ 6.245。角 A = \cos^{-1}\!≤ft(((49 + 39 - 25) ÷ (2· 7· 6.245))\right) ≈ 43.9°，角 B ≈ 76.1°。三角和 43.9 + 76.1 + 60 = 180° ✓。面積 = \tfrac{1}{2}· 5· 7·\sin(60°) ≈ 15.16。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果我只知道三邊長怎麼辦？
直接套用第二條公式，就能由三邊長求出任一個角。
鈍角三角形也適用嗎？
適用。當角度大於 90° 時，其餘弦值為負數，公式會自動處理這種情況。
使用什麼單位？
邊長不限單位（只要前後一致即可），角度則一律以度（degree）輸入與輸出。