什麼是餘弦定理？
餘弦定理描述三角形三邊長與其中一個內角餘弦值之間的關係。它把畢氏定理推廣到任意三角形（不只限於直角三角形），是當你已知三邊長（SSS）或兩邊及其夾角（SAS）時，用來求解三角形的關鍵工具。設邊 a、b、c 分別與角 A、B、C 相對，公式為
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A
移項後即可由三邊長反推任一內角。
如何使用本計算器
先選擇你想計算的項目。在求角模式（角 A、B 或 C）中，只要輸入三邊長 a、b、c，計算器會先求出指定的內角，接著算出另外兩個角，並輸出整個三角形的資料。在求邊模式（邊 a、b 或 c）中，輸入兩條已知邊長與其夾角，缺少的那一邊即以 SAS 公式算出。你還可以選擇角度單位（度或弧度）、選填長度單位標籤，以及四捨五入所用的有效數字位數。
公式解析
要由三邊長求角，將餘弦定理移項：
A = \arccos\!≤ft(((b^2 + c^2 - a^2) ÷ (2bc))\right)
要由兩邊及夾角求第三邊，則用 a = √(b^2 + c^2 - 2bc\cos A)
當三邊長都已知後，計算器會進一步算出三角形的各項特徵：周長 P = a + b + c、半周長 s = P/2、以海龍公式求得的面積 K = √(s(s-a)(s-b)(s-c))、內切圓半徑 r = K/s，以及外接圓半徑 R = abc/(4K)。
範例演算
以 3-4-5 三角形為例：
A = \arccos\!≤ft(((16+25-9) ÷ (40))\right) = \arccos(0.8) = 36.8699°
B = \arccos\!≤ft(((9+25-16) ÷ (30))\right) = \arccos(0.6) = 53.1301°，C = \arccos(0) = 90°。三角相加為 180°，確認這是一個直角三角形。其周長為 12、半周長為 6、面積為 6、內切圓半徑為 1，外接圓半徑為 2.5。
使用注意事項與精準校對原則（6 大核心守則）
📐 1. 嚴格對齊輸入量綱與單位
輸入各項數值時請務必確認量綱（例如小時、天數、金額、百分比），避免單位不匹配引發推算偏差。
🔒 2. 純前端本機毫秒級隱私保障
所有計算邏輯 100% 在您的終端瀏覽器內完成，資料絕不上傳伺服器，嚴格守護商業與個人隱私。
📊 3. 符合公認學術與產業計算模型
演算法嚴格遵循國際通用數學公式與標準計算模型，經多重情境交叉核對，數值嚴密精確。
📋 4. 一鍵複製與免登入 PDF 匯出
支援一鍵複製推算結果字串至剪貼簿，亦可直接點擊列印按鈕輸出純淨 PDF 工作報表。
🔄 5. 多情景敏感度動態對比
建議針對極端值與多組預期情景分別試算，觀察輸出數據的波動區間，輔助做出更穩健的決策。
🛡️ 6. 專業諮詢與日常參考免責聲明
本工具運算結果供日常排程、學業研習與事前參考之用，如涉及重大法規或投資決策請諮詢持證專家。
常見問題 (FAQ)
如果我輸入的三邊無法構成三角形怎麼辦？
每一邊都必須小於另外兩邊之和（即三角形不等式）。若不滿足這個條件，就不存在實際的三角形，計算器會顯示錯誤訊息。
什麼時候該用餘弦定理而非正弦定理？
餘弦定理適用於 SSS（已知三邊）與 SAS（已知兩邊及夾角）的情況。若你已知兩角與一邊（AAS／ASA），或已知兩邊及非夾角，則使用正弦定理較為合適。
長度單位會影響角度嗎？
不會。角度只取決於各邊之間的比例，因此幾何形狀具有尺度不變性。長度單位純粹是顯示用的標籤而已。